1 . 如图，在正方体中，E是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥的体积．

2 . 如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，BC2.若将正三棱锥绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点处，且，B，C，D四点共面，点，D分别位于BC两侧，则（       ）

A．平面

B．平面BDC

C．多面体的外接球的表面积为

D．点A，P旋转运动的轨迹长相等

3 . 在棱长为2的正方体中，分别为棱和的中点.
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的余弦值；

4 . 如图，在等腰直角三角形ADP中，，，B，C分别是AP，DP上的点，且，E，F分别是AB，PC的中点．现将△PBC沿BC折起，得到四棱锥P-ABCD，连接EF．

（1）证明∶平面；
（2）是否存在点B，当将△PBC沿BC折起到时，二面角的余弦值等于？若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由．

5 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

6 . 如图所示，在四面体中，点P，Q，R分别为棱的中点，．

（1）证明：平面；
（2）证明：平面平面；
（3）面与四面体的截面交于F点，指出F点在的什么位置，并说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，E是的中点，求证：

（1）平面；
（2）.

8 . 如图，在直三棱柱ABC—­A₁B₁C₁中，D是BC上的一点，AB＝AC，且AD⊥BC.

（1）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（2）若AB＝BC＝AA₁＝2，求点A₁到平面AB₁D的距离．

9 . 已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的表面积．

10 . 如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
(1)求证：AE⊥平面BCE；
(2)求证：AE∥平面BFD；
(3)求三棱锥C－BGF的体积．