1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.

（1）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，直线垂直于平面，，且.

（1）求四棱锥的体积.
（2）在上是否存在点F，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 一个四面体木块如图所示，点O在平面内且为的重心，

（1）过点O将木块锯开，使截面平行于直线与，在木块表面应该怎样划线，并说明理由；
（2）在棱上是否存在点D，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 如图1，在矩形ABCD中，AB= 4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D₁﹣ABCE，其中平面D₁AE⊥平面ABCE.

（1）设F为CD₁的中点，试在AB上找一点M，使得MF∥平面D₁AE；
（2）求直线BD₁与平面CD₁E所成角的正弦值.

5 . 如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

（1）求异面直线、所成角的余弦值；
（2）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.

6 . 如图，在长方体中，，点M是棱的中点，点N在棱上，且满足，P是侧面四边形内的一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在上，且，∥平面．

（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

8 . 如图所示，四边形为矩形，平面，，为上的点，且平面.
   
（1）求证：.
（2）若点在线段上，且满足，则线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 图①中△ABC 为直角三角形D、E 分别为 AB、AC 的中点，将△ADE 沿 DE 折起使平面 ADE⊥BCED，连接 AB，AC，BE如图②所示.

（1）在线段AC上找一点P，使EP∥平面ABD，并求出异面直线AB、EP所成的角；
（2）在平面ABD内找一点Q，使PQ⊥平面ABE，并求三棱锥P-ABE的体积.

10 . 如图1，在直角梯形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点

(1)求证:；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由