1 . 三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，是等腰三角形，，，与交于点M，，的中点分别为N，O，如图所示.

(1)在平面内找一点D，使平面，并加以证明；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，平面，，，是的中点.

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，请在图中作出点，(不写做法，但保留作图痕迹)并加以证明；如果不存在，请说明理由.

3 . 如图甲，已知在四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别在，，上

（1）若，求证：平面平面；
（2）如图乙所示，若满足，，当为何值时，平面．

4 . 如图，在三棱锥中，底面，是正三角形，是棱的中点，如.

（1）在平面内寻找一点使得平面，并说明理由；
（2）在第（1）的条件下，若且直线与平面所成角为，求点到平面的距离.

5 . 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，∠ABC＝90°，AB＝PB＝PC＝BC＝2CD＝2，平面PBC⊥平面ABCD.
   
（1）求证：AB⊥平面PBC；
（2）求三棱锥C－ADP的体积；
（3）在棱PB上是否存在点M，使CM平面PAD？若存在，求的值.若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，为正方形，且平面平面，点为棱的中点.

（1）在棱上是否存在一点，使得平面？并说明理由；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，为正方形，且平面平面．

（1）若点为棱的中点，在棱上是否存在一点，使得∥平面？并说明理由；
（2）若，求点到平面的距离．

8 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.,，.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 设正方体的棱长为，为的中点，为直线上一点，为平面内一点，则，两点间距离的最小值为

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．