1 . 三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，是等腰三角形，，，与交于点M，，的中点分别为N，O，如图所示.

(1)在平面内找一点D，使平面，并加以证明；
(2)求二面角的正弦值.

2 . 如图甲，已知在四棱锥中，底面为平行四边形，点，，分别在，，上

（1）若，求证：平面平面；
（2）如图乙所示，若满足，，当为何值时，平面．

3 . 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，∠ABC＝90°，AB＝PB＝PC＝BC＝2CD＝2，平面PBC⊥平面ABCD.
   
（1）求证：AB⊥平面PBC；
（2）求三棱锥C－ADP的体积；
（3）在棱PB上是否存在点M，使CM平面PAD？若存在，求的值.若不存在，请说明理由.

4 . 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．