1 . 在空间中，直线平面的一个充要条件是（       ）

A．内有一条直线与平行	B．内有无数条直线与平行
C．任意一条与垂直的直线都垂直于	D．存在一个与平行的平面经过

2 . 如图，在长方体中，，，点P为棱上一点.
   
(1)试确定点P的位置，使得平面，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，求异面直线与所成角的大小.

3 . 如图1，在等边中，点，分别为边，上的动点，且满足，记.将沿翻折到位置，使得平面平面，连接，得到图2，点为的中点.
   
(1)当平面时，求的值；
(2)试探究：随着值的变化，二面角的大小是否为定值？如果是，请求出二面角的正弦值；如果不是，请求出二面角的余弦值的取值范围.

4 . 如图，已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD⊥CD，，CD=2AB．

(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；
(2)在侧棱PC上是否存在点M，使得平面PAD，若存在，确定点M位置；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在正方体中，分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，分别为的中点.

(1)证明：AF平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面，并给出必要的证明.

7 . 如图，在四棱锥中，已知底面是菱形，且对角线与相交于点.

(1)若，求证：平面平面；
(2)设点为的中点，在棱上是否存在点，使得平面？请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，三棱锥中，，均为等边三角形，，O为AB中点，点D在AC上，满足，且面面ABC．

(1)证明：面POD；
(2)若点E为PB中点，问：直线AC上是否存在点F，使得面POD，若存在，求出FC的长及EF到面POD的距离；若不存在，说明理由．