1 . 如图，在三棱锥中，除棱外，其余棱均等长，为棱的中点，为线段上靠近点的三等分点.

（1）若，求证：平面；
（2）试在平面上确定一点，使得平面，且平面，并给出证明.

2 . 如图，在正方体中，、、、分别是、、、的中点，则下列说法：
①平面；②；③；④平面，
其中正确的命题序号是________.

3 . 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.

（1）求证：BG面PAD；
（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.

4 . 如图，空间几何体中，四边形是梯形，，四边形是矩形，且平面平面，M是线段上的动点.

（1）试确定点M的位置，使平面，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体与空间几何体的体积的比值.

5 . 如图，长方体中，已知底面是正方形，点是侧棱上的一点.

（1）若平面，求的值；
（2）求证：.

6 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，且，，，平面底面，为的中点，为等边三角形，是棱上的一点，设（与不重合）.

（1）若平面，求的值；
（2）当时，求二面角的大小.

7 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

8 . 在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC＝，AB＝2BC＝2，AC⊥FB.

(1)求证：AC⊥平面FBC；
(2)求四面体FBCD的体积；
(3)线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．

9 . 在直四棱柱中，，，，．

（1）求二面角的余弦值；
（2）试问线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由．

10 . 如图，直三棱柱中，点是棱的中点，点在棱上，已知，，

（1）若点在棱上，且，求证：平面平面；
（2）棱上是否存在一点，使得平面证 明你的结论．