1 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，，，是线段的中点，连结．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

2 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

3 . 如图,是边长为3的正方形,平面,,,与平面所成角为.
(1)求证:平面.
(2)求二面角的余弦值.
(3)设点是线段上的一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.

4 . 如图1，在直角梯形中，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图2).为中点

(1)求证:；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

5 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.

6 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.

（I）求棱锥C-ADE的体积；
（II）求证：平面ACE⊥平面CDE；
（III）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，.
   
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.
（1）求证：平面；
（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角的余弦值.