1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，点F是棱BC的中点.

(1)若PB与平面ABCD所成的角为，求二面角的大小；
(2)若直线PB与过直线AF的平面平行，平面与棱PD交于点S，指明点的位置，并证明.

4 . 如图，空间几何体中，四边形是梯形，，四边形是矩形，且平面平面，M是线段上的动点.

（1）试确定点M的位置，使平面，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，平面将几何体分成两部分，求空间几何体与空间几何体的体积的比值.

5 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

6 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.

7 . 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D₁—ABCE，其中平面D₁AE⊥平面ABCE.

(1)证明：BE⊥平面D₁AE；
(2)设F为CD₁的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D₁AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.

（1）求证：；
（2）若平面，求二面角的大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱上是否存在一点，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

9 . 如图1，在矩形中，，分别是的中点，分别是的中点，将四边形，分别沿，折起，使平面平面，平面平面，如图2所示，是上一点，且.

（1）求证：；
（2）线段上是否存在点，使得？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

10 . 如图，已知平面，底面是矩形，，，是中点，点在边上．

（1）求三棱锥的体积；
（2）求证：；
（3）若平面，试确定点的位置．