1 . 如图，在四棱锥中，，，，为棱的中点．

(1)在直线上找一点，使得直线平面，并说明理由；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 在正三棱柱中，已知，M，N分别为，的中点，P为线段上一点．平面与平面的交线为l．

（Ⅰ）是否存在点P使得平面？若存在，请指出点P的位置并证明；若不存在，请说明理由．
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

3 . 如图1，在矩形ABCD中，AB= 4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D₁﹣ABCE，其中平面D₁AE⊥平面ABCE.

（1）设F为CD₁的中点，试在AB上找一点M，使得MF∥平面D₁AE；
（2）求直线BD₁与平面CD₁E所成角的正弦值.

4 . 如图，平面平面，四边形是梯形，//，四边形是矩形，，，是上的动点.

（1）试确定点的位置，使//平面；
（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，是中点，分别为的中点.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；
（Ⅱ）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.

7 . 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D₁—ABCE，其中平面D₁AE⊥平面ABCE.

(1)证明：BE⊥平面D₁AE；
(2)设F为CD₁的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D₁AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图,四边形为矩形,且平面, ,为的中点.
   
（1）求证:；
（2）求三棱锥的体积；
（3）探究在上是否存在点,使得平面，并说明理由.

9 . 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．，，，.

(1) 求证：；
(2) 求直线与平面所成角的正弦值；
(3) 线段上是否存在点，使平面若存在，求出；若不存在，说明理由．

10 . （12分）
如图，四边形ABCD为梯形，AB//CD，平面ABCD，
为BC的中点.
（1）求证：平面平面PDE.

（2）在线段PC上是否存在一点F，使得PA//平面BDF？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由.