名校
1 . 如图，在几何体ABCDPQ中，平面
平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，
，
，
，E为AB的中点，且
．
(1)求证：平面
平面QCB；
(2)求直线CB与平面PABQ所成角的正弦值．
平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，E为AB的中点，且．(1)求证：平面
平面QCB；(2)求直线CB与平面PABQ所成角的正弦值．
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2022-11-30更新
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564次组卷
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3卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2021级）高一下学期期末联考数学试卷（北师大版）
2 . 已知点P为正方体
内及表面一点，若
，则（ ）
内及表面一点，若，则（ ）A．若 平面 时，则点P位于正方体的表面 |
B．若点P位于正方体的表面，则三棱锥 的体积不变 |
C．存在点P，使得 平面 |
D． ， 的夹角 |
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2022-07-13更新
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1019次组卷
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6卷引用：高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）广东省茂名市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，平面平面
∥平面
，
，E是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若M是线段
上任意一点，试判断线段
上是否存在点N，使得
∥平面
？请说明理由．
中，平面平面∥平面，，E是的中点．(1)求证：
；(2)求证：平面
平面；(3)若M是线段
上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得∥平面？请说明理由．
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2022-07-08更新
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2600次组卷
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13卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省福州第四十中学2022-2023学年高一下学期期末适应性练习数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）广西梧州市藤县第六中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题山东省泰安市泰山区山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分别为AD，PA的中点.
(1)证明：平面BMN∥平面PCD；
(2)若
，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值.
(1)证明：平面BMN∥平面PCD；
(2)若
，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值.
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2023-07-28更新
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583次组卷
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7卷引用：模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练
5 . 点
分别是棱长为2的正方体中棱
的中点，动点
在正方形
(包括边界)内运动.若
面
，则
的长度范围是（ ）
分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-04更新
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1941次组卷
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36卷引用：北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题
北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题07 立体几何中的范围与最值问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）2020届北京市石景山区高三4月统一测试数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题北京科技大学附属中学2020—2021学年高二上学期数学期中试题四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题北京市育英学校2020-2021学年高二11月1-5班数学月考试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末学情检测数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题北京市中国农业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题四川省达州市大竹县庙坝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省湘潭市部分学校2022-2023学年高三上学期期末线上联考数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（2）（人教B）北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题专题07A立体几何选择填空题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷湖北省黄石市育英高中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省分宜中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（理）试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2023高考考前突破选填专题（北京）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（苏教版）
名校
解题方法
6 . 已知棱长为
的正四面体
，
为的中点，动点满足
，平面
经过点
，且平面
平面
，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为_________ .
的正四面体，为的中点，动点满足，平面经过点，且平面平面，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为
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2022-05-31更新
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2262次组卷
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10卷引用：模块三 专题3 小题满分挑战练（4） 期末终极研习室（高二人教A版）
（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（4） 期末终极研习室（高二人教A版）湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）第七章 立体几何 专题6 立体几何中的最值问题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
7 . 如图，正三棱柱
中，
，
，E、F分别为棱
和
的中点．
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)在线段
是否存在一点M，使得平面
∥平面
？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．
中，，，E、F分别为棱和的中点．(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)在线段
是否存在一点M，使得平面∥平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．
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2022-05-05更新
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855次组卷
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4卷引用：专题10 立体几何的综合问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
（已下线）专题10 立体几何的综合问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）专题09 立体几何中的角度、距离、体积问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题重庆市中山外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷
8 . 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，
的中点，则下列结论正确的个数是（ ）
①直线
与直线DC所成角的正切值为
②直线与平面AEF不平行
③点C与点G到平面AEF的距离相等
④平面AEF截正方体所得的截面面积为
的棱长为1，E，F，G分别为BC，的中点，则下列结论正确的个数是（ ）①直线
与直线DC所成角的正切值为②直线
与平面AEF不平行③点C与点G到平面AEF的距离相等
④平面AEF截正方体所得的截面面积为
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
9 . 如图所示，正方体的棱长为2，E，F分别为
，的中点，点P是正方体表面上的动点，若
平面
，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为（ ）
的棱长为2，E，F分别为，的中点，点P是正方体表面上的动点，若平面，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-23更新
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2463次组卷
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9卷引用：期末押题预测卷02
（已下线）期末押题预测卷02（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题（已下线）专题14 截面问题（已下线）8.5.3 平面与平面平行（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.1 平面与平面平行（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省A9协作体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）
名校
10 . 如图，已知正方体的棱长为1，E、F分别是棱AD、
上的中点．若点P为侧面正方形
内（含边）动点，且存在x、
，使
成立，则点P的轨迹长度为_________ ．
的棱长为1，E、F分别是棱AD、上的中点．若点P为侧面正方形内（含边）动点，且存在x、，使成立，则点P的轨迹长度为
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2022-04-20更新
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997次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期末测试
沪教版(2020) 选修第一册 领航者 期末测试（已下线）高二数学下学期期末全真模拟卷（2）（考试范围：高中全部内容）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（重难点突破）山东省聊城市莘县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省庆阳第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市两江育才中学2023-2024学年高二上学期第一学月质量监测数学试题
