1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，平面
平面，
，
，
是等边三角形，O，M分别为线段AB，PB的中点，且
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求多面体
的体积．
中，底面为梯形，平面平面，，，是等边三角形，O，M分别为线段AB，PB的中点，且，． (1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积．
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2 . 如图所示，正六棱柱
的底面边长为1，高为
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面与平面间的距离.
的底面边长为1，高为. (1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面间的距离.
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3 . 在四棱锥中，
为等边三角形，
，
，点E为
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)已知平面
⊥平面，求三棱锥
的体积．
中，为等边三角形，，，点E为的中点． (1)证明：
平面；(2)已知平面
⊥平面，求三棱锥的体积．
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名校
4 . 如图，
平面，
平面
，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
平面，平面，，，，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-06更新
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579次组卷
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3卷引用：福建省福州第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
福建省福州第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，M，N分别为AC，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面
，
，
，求点A到平面的距离.
中，M，N分别为AC，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
平面，，，求点A到平面的距离.
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2023-02-17更新
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764次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（河北）期末终极研习室（高二人教A版）福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体
中，M为
中点，N为四边形
内一点（含边界），若
平面
，则下列结论错误的是（ ）
中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论错误的是（ ）A． | B．三棱锥 的体积为 |
C．线段 最小值为 | D． 的取值范围为 |
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2023-02-02更新
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375次组卷
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7卷引用：江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块五 期末重组篇 专题6慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考理科数学试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）新疆部分学校2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3．点M在棱PD上，点N为BC中点．
(1)证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB；
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．
(1)证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB；
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．
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2023-05-25更新
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498次组卷
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15卷引用：安徽省、河南省皖豫联盟体2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题
安徽省、河南省皖豫联盟体2020-2021学年高二下学期期末联考理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河南省名校联盟2020-2021学年高二下学期六月联考理科数学试题安徽省、河南省皖豫联盟体2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4空间向量的应用-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）西藏拉萨中学2022届高三第六次月考数学（理）试题江苏省江都中学 2021-2022 学年高二下学期阶段数学试题（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在几何体ABCDPQ中，平面
平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，
，
，E为AB的中点，且
．
(1)求证：平面
平面QCB；
(2)求直线CB与平面PABQ所成角的正弦值．
平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，E为AB的中点，且．(1)求证：平面
平面QCB；(2)求直线CB与平面PABQ所成角的正弦值．
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2022-11-30更新
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333次组卷
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3卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2021级）高一下学期期末联考数学试卷（北师大版）
21-22高二下·广东茂名·期末
9 . 已知点P为正方体内及表面一点，若
，则（ ）
内及表面一点，若，则（ ）A．若 平面 时，则点P位于正方体的表面 |
B．若点P位于正方体的表面，则三棱锥 的体积不变 |
C．存在点P，使得 平面 |
D． ， 的夹角 |
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2022-07-13更新
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1012次组卷
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6卷引用：高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）广东省茂名市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题
2019·四川·模拟预测
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB＝AD，PA⊥PD，AD⊥CD，∠BAD＝60°，M，N分别为AD，PA的中点.
(1)证明：平面BMN∥平面PCD；
(2)若
，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值.
(1)证明：平面BMN∥平面PCD；
(2)若
，求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值.
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2023-07-28更新
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581次组卷
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7卷引用：模块三 专题4 大题分类练（立体几何）拔高能力练
