1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，AD＝3，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，且PA＝3．点M在棱PD上，点N为BC中点．
   
(1)证明：若DM＝2MP，则直线MN∥平面PAB；
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的正弦值．

2 . 已知正方体的棱长为1，E为CD的中点，且点P在四边形内部及其边界上运动，并且总是保持平面，则动点P的轨迹长度为_________；在上述条件下，若总是保持，则动点P的轨迹长度为_________.

3 . P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，如图．求证：

(1)AE∥平面PCF；
(2)平面PCF∥平面AEG.

4 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，已知侧面与底面所成的二面角的大小为，是的中点.
(1)请在棱与上各找一点和，使平面平面，作出图形并说明理由；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形为正方形，.点分别为的中点.则在原四棱锥中，下列结论正确的是（       ）

A．平面平面	B．平面
C．平面	D．平面平面

6 . 如图，四棱柱的底面ABCD为正方形，O为BD的中点，⊥底ABCD，．

(1)求证：平面∥平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知正方体的棱长为1，P是线段上一点，则三棱锥的体积为________，的最小值为________．

8 . 正方体中，、分别为、的中点，、分别是、的中点．

(1)求证：E、F、B、D共面；
(2)求证：平面平面．

9 . 如图，四棱锥中，，，为的中点．

(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

10 . 如图，为圆柱的轴截面(即过旋转轴的截面)，为其一条母线(不与，重合)．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面平面．