1 . 如图1，已知四边形为直角梯形，，，，M为CF的中点．将沿折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面平面，分别为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，在正三棱柱中，为的中点，点在上，，点在直线上，对于线段上异于两端点的任一点，恒有平面．
      
(1)求证：平面平面；
(2)当的面积取得最大值时，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD，E，F分别是CD和PC的中点．求证：
   
(1)平面PAD；
(2)平面BEF．

4 . 如图，已知正方体中，E、F分别是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

5 . 如图：在正方体中，为的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)若为的中点，求证：平面平面.

6 . 如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①平面AEND；②平面ABFE；③平面平面AFN；④平面平面以上四个命题中，正确命题的序号是_________.

7 . 在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________．

8 . 如图：在正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求证：平面平面.

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在的平面垂直于底面．

(1)若为边的中点，求证：平面；
(2)若为边的中点，能否在棱上找一点，使得平面⊥平面？并证明你的结论．

10 . 如图，直四棱柱中，上下底面为等腰梯形，．，，为线段的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)设为线段上一点，试确定点的位置，使平面平面．