1 . 如图，在三棱锥中，，其余各棱的长均为6，点在棱上，，过点的平面与直线垂直，且与分别交于点.

(1)确定的位置，并证明你的结论；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，已知是圆的直径，平面，是的中点，．

   

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面．

3 . 如图所示，两条异面直线与两平行平面α，β分别交于点B，A和D，C，点M，N分别是的中点，求证：平面α.

   

4 . 过平面外一点作已知平面的平行线必在同一平面内．

5 . 如图①，在平面四边形中，，，．将沿着折叠，使得点到达点的位置，且二面角为直二面角，如图②．已知分别是的中点，是棱上的点，且与平面所成角的正切值为．

(1)证明：平面平面；
(2)求四棱锥的体积．

6 . 四棱锥中，平面ABCD，，底面为正方形，SA的中点为E，BC，AD的中点分别为F，G，求AC与平面EFG所成的角．

7 . 如图，，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)在弧上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．

9 . 如图，在圆锥中，若轴截面是正三角形，为底面圆周上一点，F为线段上一点，（不与S重合）为母线上一点，过D作垂直底面于E，连接，且.求证：平面平面.

10 . 如图，在三棱柱中，分别是棱的中点．在棱上找一点，使得平面平面，并证明你的结论.