1 . 在正四棱柱中，、分别是为棱、的中点，是的中点，点在四边形上及其内部运动，则满足条件______时，有平面（或）．

2 . 如图，在三棱锥中，底面，，为的中点，为的中点，，．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在正方体中，点为线段上异于，的动点，则下列四个命题：

①平面平面；
②二面角的正弦值为；
③设，则三棱锥的体积随着增大先减少后增大；
④连接，总有平面．其中正确的命题是______．

4 . （1）如图，在三棱柱中，是的中点．求证：平面；

（2）如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，点在上，且．求证：平面．

5 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

6 . 如图，在长方体中，，分别是线段，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.

7 . 在棱长为的正方体中，点在正方形内（含边界）运动，则下列所有结论正确的是（　　）.
①若点在上运动，则
②若平面，则点的轨迹长度是.
③存在点，使得平面截该正方体的截面是五边形.
④若，则四棱锥的体积最大值为1.

A．①②③

B．①②

C．①②④

D．②③

8 . 已知点E，F分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB，AA₁的中点，点M，N分别是线段D₁E与C₁F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（　　）

A．0条

B．1条

C．2条

D．无数条

9 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，已知，，．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

10 . 如图，在正方体中，点P在面对角线上运动，下列四个命题中错误的是（       ）

A．平面	B．平面平面
C．三棱锥的体积不变	D．