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1 . 在正三棱柱中,,则下列说法正确的是( )
A.若,则正三棱柱外接球的表面积为 |
B.若,在正三棱柱中放一个最大的球,该球的体积为 |
C.若往正三棱柱中装水,当侧面水平放置时,水面恰好过AC,BC,,的中点,那么当底面ABC水平放置时,水面高度为 |
D.若D是的中点,E是线段上的动点,则 |
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2 . 一般地,如果一个四面体存在由同一点出发的三条棱两两垂直,我们把这种四面体叫做直角四面体,记该点为直角四面体的直角顶点,两两垂直的三条棱叫直角四面体的直角棱,任意两条直角棱确定的面叫直角四面体的直角面,除三个直角面外的一个面叫斜面.若一个直角四面体的三条直角棱长分别为,,,直角顶点到斜面的距离为,其内切球的半径为,三个直角面的面积分别为,,,三个直角面与斜面所成的角分别为,,,斜面的面积为,则( )
A.直角顶点在斜面上的射影是斜面的内心 | B. |
C. | D. |
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3 . 在直四棱柱中,底面为平行四边形, ,分别为线段的中点.
(2)证明:平面//平面;
(3)若,当与平面所成角的正弦值最大时,求四棱锥的体积.
(1)证明:;
(2)证明:平面//平面;
(3)若,当与平面所成角的正弦值最大时,求四棱锥的体积.
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解题方法
4 . 如图所示,直角三角形所在平面垂直于平面,一条直角边在平面内,另一条直角边长为且,若平面上存在点,使得的面积为,则线段长度的最小值为______ .
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5 . 如图,四边形是圆柱的轴截面且面积为2,四边形绕逆时针旋转到四边形,则( )
A.圆柱的侧面积为 |
B.当时, |
C.当时,四面体的外接球表面积最小值为 |
D.当时, |
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解题方法
6 . 四棱锥的底面为正方形,与底面垂直,,,动点在线段上,则( )
A.存在点,使得 |
B.的最小值为 |
C.四棱锥的外接球表面积为 |
D.点到直线的距离的最小值为 |
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7 . 在三棱柱中,平面是矩形内一动点,满足,则当三棱锥的体积最大时,三棱锥的外接球的表面积为______ .
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图,正方体的棱长为2,P是线段上的一个动点,则下列结论正确的有( )
A.直线BP与平面ABCD所成角的取值范围是 |
B.⊥ |
C.三棱锥的体积不变 |
D.以点B为球心,为半径的球面与平面的交线长为 |
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9 . 在正方体中,动点满足,其中,,且,则( )
A.对于任意的,且,都有平面平面 |
B.当时,三棱锥的体积为定值 |
C.当时,存在点,使得 |
D.当时,存在点,使得平面 |
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解题方法
10 . 在三棱锥中,侧面所在平面与平面的夹角均为,若,且是直角三角形,则三棱锥的体积为______ .
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2024-04-24更新
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999次组卷
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2卷引用:广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题