名校
解题方法
1 . 已知正方体
，点
满足
，下列说法正确的是（ ）
，点满足，下列说法正确的是（ ） A．存在无穷多个点，使得过 的平面与正方体的截面是菱形 |
B．存在唯一一点，使得  平面 |
C．存在无穷多个点，使得 |
D．存在唯一一点，使得 平面 |
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2024-01-16更新
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723次组卷
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3卷引用：辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
2 . 在三棱锥
中，
，
，
是棱
的中点，
是棱
上一点，
，
平面
，则（ ）
中，，，是棱的中点，是棱上一点，，平面，则（ ）A． 平面 | B．平面 平面 |
C．点到底面 的距离为2 | D．二面角 的正弦值为 |
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 斜圆锥顾名思义是轴线与底面不垂直的类似圆锥的锥体．如图，斜圆锥
的底面是半径为2的圆，为直径，
是圆周上一点，且满足
．斜圆锥的顶点满足
与底面垂直，
是中点，
是线段
上任意一点．下列结论正确的是（ ）
的底面是半径为2的圆，为直径，是圆周上一点，且满足．斜圆锥的顶点满足与底面垂直，是中点，是线段上任意一点．下列结论正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．在劣弧 上存在一点 ，使得 |
C．当 时， 平面 |
D．三棱锥 体积的最大值为 |
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名校
解题方法
4 . 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台
是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中
，则（ ）
是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中，则（ ）A．该“刍童”的表面积为 |
B．该“刍童”中 平面 |
C．该“刍童”外接球的球心到平面 的距离为 |
D．该“刍童”侧棱 与平面所成角的正弦值为 |
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2024-01-12更新
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193次组卷
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2卷引用：云南省大理白族自治州2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知长方体中，
，点在线段
上，过点
、三点的平面截长方体，则所得截面面积的取值范围是
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名校
解题方法
6 . 如图，已知正方体的棱长为
为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．当点在棱 上时， 的最小值为 |
D．若点到直线 与到直线 的距离相等，的中点为，则点到直线 的最短距离是 |
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名校
7 . 如图，在四棱锥
中，四边形是矩形，
，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，四边形是矩形，，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 在梯形中，
，
，
，E为的中点，如图（1）．将
沿
折起至
的位置，使平面
平面
，如图（2）．
(1)求证：
平面；(2)若F为线段PB上的点（不含端点），且
，设二面角
的平面角为
，且
，求
的值．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别为线段
，
的中点，
，
，平面
平面
，则四面体ABMN的外接球的表面积为______ ．
中，，分别为线段，的中点，，，平面平面，则四面体ABMN的外接球的表面积为
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2024·全国·模拟预测
名校
10 . 如图，在直三棱柱中，
分别为线段
的中点，
，平面平面，则四面体
的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-05更新
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907次组卷
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6卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（九）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（九）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（九）广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题江西省宜春市丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二21、22班上学期期末考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
