名校
1 . 如图，ACDE为菱形，
，
，平面
平面ABC，点F在AB上，且
，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求
的值；
(3)记直线BE与平面ABC所成角为
，若
，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
，，平面平面ABC，点F在AB上，且，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求的值；(3)记直线BE与平面ABC所成角为
，若，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
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2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形是矩形，
，过棱
的中点E作
于点
，连接
．
；
(2)若
，求平面
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，四边形是矩形，，过棱的中点E作于点，连接．
；(2)若
，求平面与平面所成角的正弦值．
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3 . 如图，在三棱锥
中，平面
，
，
，
，分别为
，
的中点.
平面
；
(2)证明
平面，并求直线
到平面的距离.
中，平面，，，，分别为，的中点.
平面；(2)证明
平面，并求直线到平面的距离.
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥中，底面，四边形中，
，
．
(1)若
为的中点，求证：平面
平面
；(2)若平面
与平面
所成的角的余弦值为
．（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）设
为
内（含边界）的一点，且
，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度．
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2024-01-17更新
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1764次组卷
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4卷引用：重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题
重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）专题04 立体几何
5 . 如图，四边形为矩形，
≌
，且二面角
为直二面角．
平面
；
(2)设是
的中点，
，二面角
的平面角的大小为
，当
时，求
的取值范围．
为矩形，≌，且二面角为直二面角．
平面；(2)设
是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．
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2024-02-01更新
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960次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
(1)证明：平面
平面；
(2)若点M在棱
上运动，当直线
与平面
所成的角最大时，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：(1)证明：平面
平面；(2)若点M在棱
上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2024-01-12更新
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420次组卷
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7卷引用：重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题
重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题江苏省苏州市2023届高三上学期12月高考模拟数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（1月）数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）
名校
7 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面
平面．
平面；
(2)若
，
，在线段上（不含端点），是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，已知平面，平面平面．
平面；(2)若
，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-06-26更新
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3980次组卷
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16卷引用：重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题
重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题江苏省南京市江宁区2022-2023学年高二下学期期末数学试题吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题（已下线）空间向量专题：利用空间向量解决4类动点探究问题-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
名校
解题方法
8 . 如图四棱锥
在以
为直径的圆上，
平面
为
的中点，
，证明：
⊥；
(2)当二面角
的正切值为
时，求点
到平面
距离的最大值.
在以为直径的圆上，平面为的中点，
，证明：⊥；(2)当二面角
的正切值为时，求点到平面距离的最大值.
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2023-02-09更新
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2876次组卷
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7卷引用：重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题
重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）期末考测试（基础)一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河北省正定中学2022-2023学年高二下学期月考四数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）单元测试B卷——第八章?立体几何初步
名校
9 . 如图，
是以为直径的圆
上异于
的点，平面平面，
，
，
分别是
的中点，记平面与平面的交线为直线
.
(1)求证：直线
平面；
(2)直线上是否存在点
，使直线
分别与平面，直线
所成的角互余？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.(1)求证：直线
平面；(2)直线
上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-24更新
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1785次组卷
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24卷引用：重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）
重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）【校级联考】广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（理）试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（文）试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（六）2022年全国普通高等学校招生统一模拟考试数学试卷(三)广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题四川省成都市第十二中学（川大附中）2023届高考热身（二）文科数学试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学（1班）试题河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题福建省莆田第二中学2021-2022学年高二12月阶段性检测数学试题（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题福建省福州市八县（市）一中2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题11 立体几何中的向量方法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023学届高三下学期开学收心考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，是棱的中点，且
平面
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，，，，是棱的中点，且平面(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2022-12-17更新
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971次组卷
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10卷引用：重庆市2022届高三三模数学试题
重庆市2022届高三三模数学试题重庆市2022届高三第三次联合诊断数学试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（理科）试题陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试理科数学试题广东省2023届高三上学期第一次联考数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-3（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-2（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题
