1 . 中，，作，点为垂足，为在上的射影，为在上的射影，则有成立．直角四面体（即）中，点为点在平面内的射影，的面积分别为，且在平面内的射影分别为、，其面积分别为的面积记为，类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体中可得到的正确结论为______．（写出一个正确结论即可）．

2 . 正四棱柱中，，，长为1的线段在棱上移动，长为3的线段在棱上移动，点在棱上移动，则四棱锥的体积是________.

3 . 以正四棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为自变量，则相邻两侧面所成角的正弦值与的关系是________________．

4 . 三棱锥中有四条棱长为，另外两条棱长为和2，则较长的两条棱所成的夹角为_______．

5 . 已知一几何体的三视图如下，则该几何体的表面积为___________.
   

6 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为____________.
   

7 . 三棱锥的四个顶点点在同一球面上，若底面，底面是直角三角形，，则此球的表面积为___________.

8 . 如图，在直三棱柱中，，若，当三棱柱体积最大时，三棱柱外接球的体积是____ ．
   

9 . 已知一个四棱锥的三视图如下，该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数为____________．

10 . 已知空间一球，为其直径且．A，B为球上两点，满足，且，则四面体的体积为_________．