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| 共计 298 道试题

2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

1 . 如图，直三棱柱

的体积为4，

的面积为

．

(1)求A到平面

的距离；
(2)设D为

的中点，

，平面

平面

，求二面角

的正弦值．

2022-06-07更新 | 71019次组卷 | 69卷引用：人教A版(2019) 选修第一册数学奇书第一章空间向量与立体几何+教考衔接(1)——巧构空间直角坐标系

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 35972次组卷 | 95卷引用：人教A版(2019) 必修第二册逆袭之路第八章立体几何初步专题五高考中的直线、平面之间的位置关系

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直求点面距离

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．
（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且

，求点

到平面

的距离．

2018-06-09更新 | 35077次组卷 | 72卷引用：人教B版(2019) 必修第四册逆袭之路第十一章立体几何初步专题三高考中的立体几何初步问题

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2019·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求点面距离

真题名校

4 . 已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为

，那么P到平面ABC的距离为___________．

2019-06-09更新 | 22893次组卷 | 64卷引用：人教A版(2019) 必修第二册逆袭之路第八章立体几何初步本章整合提升

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21-22高二上·辽宁·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离求线面角

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角

为

，

，

，

，

，

，

．

(1)求证：

平面ADE；
(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值；
(3)求点F到平面ABCD的距离．

2023-01-19更新 | 3592次组卷 | 4卷引用：专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）

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23-24高二上·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

求点面距离点到平面距离的向量求法

解题方法

等体积法求点面距离向量法求空间距离

6 . 在三棱锥

中，

底面

，则点

到平面

的距离是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-04更新 | 3410次组卷 | 13卷引用：人教A版(2019) 选修第一册数学奇书第一章空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题第2课时用空间向量研究夹角问题

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22-23高二下·江苏常州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

判断线面平行求点面距离点到平面距离的向量求法平行平面距离的向量求法

名校

解题方法

转化与化归思想向量法求空间距离

7 . 如图，正方体

的棱长为2，点

为

的中点．

(1)求点

到平面

的距离为

；
(2)求

到平面

的距离．

2023-04-02更新 | 1395次组卷 | 10卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

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11-12高二上·山东济宁·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离

8 . 如图，四棱锥

中，底面

为矩形，

面

，

为

的中点．
（1）证明：

平面

;
（2）设

，

，三棱锥

的体积

，求A到平面PBC的距离．

2016-12-03更新 | 19177次组卷 | 56卷引用：人教A版(2019) 必修第二册逆袭之路第八章立体几何初步本章整合提升

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20-21高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离证明面面垂直

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A＝60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD＝CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

(1)证明：DN//平面PMB；
(2)证明：平面PMB⊥平面PAD；
(3)求点A到平面PMB的距离．

2023-04-20更新 | 1270次组卷 | 3卷引用：重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册

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21-22高二下·江苏扬州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

平面的基本性质的有关计算求点面距离证明面面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，

与底面

所成的角为

，底面

为直角梯形，

，点

为棱

上一点，满足

，下列结论错误的是（）

A．平面

平面

；

B．点

到直线

的距离

；

C．若二面角

的平面角的余弦值为

，则

；

D．点A到平面

的距离为

．

2022-04-27更新 | 2434次组卷 | 13卷引用：专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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