1 . 如图，在四棱锥中，，，，三棱锥的体积为.

(1)求点到平面的距离；
(2)若，平面平面，点在线段上，，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍是茅草屋顶.”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，.

(1)当点为线段的中点时，求证：直线平面；
(2)当点N在线段上时（包含端点），是否存在点，使得平面和平面的夹角的余弦值为，若存在，求到平面的距离，若不存在，说明理由.

3 . 如图，在长方体中，.
   
(1)求顶点到平面的距离；
(2)求直线到平面的距离.

4 . 如图所示，将一副三角板拼接，使它们有公共边，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的平面角的正切值；
(3)求异面直线与间的距离.

5 . 如图，在直棱柱中，，，点、、分别是、、的中点．
   
(1)求与平面所成角的大小；
(2)求到平面的距离．

6 . 在三棱锥中，底面，则点到平面的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 边长为的正四面体的一个顶点到对应顶面的距离为_________.

8 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，，，PA⊥平面ABCD，且，M是棱PB上的动点．
      
(1)求证：CD⊥平面PAD；
(2)若，求点M到平面ABCD的距离；
(3)当M是PB中点时，设平面ADM与棱PC交于点N，求的值及截面ADNM的面积．

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，F，G分别是，的中点，则点到平面BGF的距离为_________．