1 . 如图，五面体的底面是矩形，∥底面，到底面的距离为1，．

   

(1)证明：平面平面；
(2)设平面平面．
①证明：底面；
②求到底面的距离．

2 . 已知三棱锥中，两两垂直，.若此三棱锥的体积为定值，当点到平面距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为_______.

3 . 已知三棱锥的各顶点都在以O为球心的球面上，且，，两两垂直，若，则球心O到平面的距离为（       ）.

A．

B．

C．1

D．

4 . 如图,圆柱的轴截面是正方形,点在底面圆周上,且于点.设直线与平面所成角为,其正弦值.圆柱与三棱锥的体积之比不超过.

(1)求证:;
(2)判断的形状,请说明理由;
(3)若底面半径,计算点到平面的距离.

5 . 已知棱长为的正四面体内一点P到其他三个面的距离分别为1，2，3，则点P到第四个面的距离是______．

6 . 已知正方形的边长为4，点为边上一点，将沿着折起，使点到的位置，此时点在平面内的射影在上，且.
   
(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的大小．

7 . 在棱长为1的正四面体中，和分别是和的中点，求异面直线和之间的距离.

8 . 与正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的三条棱AB、CC₁、A₁D₁所在直线的距离相等的点

A．有且只有1个	B．有且只有2个
C．有且只有3个	D．有无数个

9 . 已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，设、、、四点均在以为球心的某个球面上，则点到平面的距离为________________．

10 . 已知二面角为60°，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为        ．