解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
，
、
分别是
、
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的大小.
中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的大小.
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2 . 如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面圆的圆心，
为圆的直径，且
，
是底面圆的内接正三角形，
为线段
上一点，且
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，为圆的直径，且，是底面圆的内接正三角形，为线段上一点，且.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
平面，为
的中点.
与直线
相交于点，求证：
；
(2)若
，
，
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，底面为菱形，平面，为的中点.
与直线相交于点，求证：；(2)若
，，，求直线与平面所成角的大小.
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2024-05-12更新
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2751次组卷
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2卷引用：上海市松江区2024届高三下学期模拟考质量监控（二模）数学试卷
解题方法
4 . 四棱柱
中，
平面，为梯形，
，
.
(1)求证：
平面
(2)为平面上一动点，是否存在使得
与平面
的夹角为
，若存在，求出到平面的最小值，若不存在，说明理由.
中，平面，为梯形，，.(1)求证：
平面(2)
为平面上一动点，是否存在使得与平面的夹角为，若存在，求出到平面的最小值，若不存在，说明理由.
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2023-12-16更新
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187次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
名校
5 . 已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，半径为2，母线SA､SB的长为
，
且M为线段AB的中点．
(1)证明：平面SOM
平面SAB；
(2)求直线SM与平面SOA所成角的大小．
，且M为线段AB的中点． (1)证明：平面SOM
平面SAB；(2)求直线SM与平面SOA所成角的大小．
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2023-06-07更新
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615次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
6 . 图1所示的是等腰梯形，
，
，
，
于点，现将
沿直线
折起到
的位置，形成一个四棱锥
，如图2所示.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求二面角
的大小.
，，，，于点，现将沿直线折起到的位置，形成一个四棱锥，如图2所示.(1)若
，求证：平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求二面角的大小.
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名校
解题方法
7 . 已知三棱锥
，平面
，PA=6，AC=4，
，M，N分别在线段PB，PC上．
(1)若PB与平面所成角大小为
，求三棱锥的体积V；
(2)若
平面
，求证：
平面
，平面，PA=6，AC=4，，M，N分别在线段PB，PC上． (1)若PB与平面
所成角大小为，求三棱锥的体积V；(2)若
平面，求证：平面
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2023-05-28更新
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657次组卷
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2卷引用：上海市奉贤中学2023届高三三模数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，，
，
，
分别为棱
中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
平面，直线
与平面所成的角为
，且
，求二面角
的大小．
中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点．(1)求证：平面
平面；(2)若平面
平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小．
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2023-04-13更新
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2077次组卷
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7卷引用：上海市长宁区2023届高三二模数学试题
上海市长宁区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）上海市进才中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，且
分别是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，，，且分别是的中点.(1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积；(3)求直线
与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形，侧面
底面，且
，设、分别为、的中点．
平面；
(2)求直线与平面所成的角的正切值．
中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正切值．
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2023-12-12更新
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593次组卷
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3卷引用：上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷
上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
