1 . 如图，在多面体ABCDE中，平面平面ABC，平面ABC，和均为正三角形，，点M为线段CD上一点．
   
(1)求证：；
(2)若EM与平面ACD所成角为，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，．

(1)证明：平面平面PAC；
(2)求AD与平面PCD所成角的正弦值．

3 . 在三棱锥中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点P在底面ABC上的射影为棱BC的中点O，且PB与底面ABC所成角为，点M为线段PO上一动点.

(1)证明：；
(2)若，求点M到平面PAB的距离.

4 . 已知四棱锥中，，，，，，

(1)求证：
(2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.

5 . 如图1，平面图形是一个直角梯形，其中，，，，是上一点，且．将沿着折起使得平面平面，连接、，过点作，垂足为，如图2．

(1)证明；
(2)若是上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图所示，已知四棱锥中，底面是矩形，平面底面且为中点.点P在平面ABCD上的投影在线段AD上.

(1)求证：；
(2)若与底面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.

7 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

图一

图二
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.

8 . 已知三棱锥（如图一）及其展开图（如图二），四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形.

(1)证明：平面平面ABC；
(2)若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求点M到平面PBC的距离.

9 . 在如图所示的空间几何体中，两等边三角形与互相垂直，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.

10 . 如图，在直三棱柱中，点､在侧棱､上，且，，点､在线段､上，且，.

（1）证明：点在平面内；
（2）若，，，求直线与平面所成角的正切值.