1 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

(1)证明：平面平面；
(2)若点M在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

2 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，为上的动点，为上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合）．

(1)求证：当为的中点时，平面
(2)若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且与下底面所成的角分别为，试求出的取值范围．
(3)求三棱锥的体积的最大值．

3 . 如图，在三棱锥中，，，，点O是AC的中点，点P在线段MC上，

(1)证明：平面ABC；
(2)若，直线AP与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值的大小

4 . 如图，在三棱柱中，平面 .

(1)求证:;
(2)若，直线与平面所成的角为 ，求二面角的正弦值.

5 . 在直角梯形ABCD中，，E，F分别为AD，BC的中点，沿EF将四边形EFCD折起，使得（如图2）．

(1)求证：平面平面EFCD；
(2)若直线AC与平面ABFE所成角的正切值为，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，.

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

8 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点，分别在线段和上，且．

（1）求证：平面；
（2）设二面角为．若，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在多面体中，点是矩形的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）设，，，求与平面所成角的正弦值．