名校
解题方法
1 . 如图1，在四边形
中，
，
为
上一点，
，
，
，将四边形
沿
折起，使得二面角
的大小为
，连接
，，得到如图2．
(1)证明：平面
平面
；
(2)点
是线段
上一点，设
，且二面角
为，求
的值．
中，，为上一点，，，，将四边形沿折起，使得二面角的大小为，连接，，得到如图2． (1)证明：平面
平面；(2)点
是线段上一点，设，且二面角为，求的值．
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名校
解题方法
2 . 如图所示，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
∥、
、
、
，、分别为、
的中点，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若与
所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
与所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-11-05更新
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2251次组卷
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13卷引用：重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）山西省运城市稷山县稷山中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
．
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)若AC与平面所成的角为
，点E为线段
的中点，求平面AEB与平面CEB夹角的大小．
中，，．(1)求证：平面
⊥平面；(2)若AC与平面
所成的角为，点E为线段的中点，求平面AEB与平面CEB夹角的大小．
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2023-01-12更新
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229次组卷
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2卷引用：重庆市北碚区2022-2023高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四边形中， 
，
，
，
，将
沿进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
中， ，，，，将沿进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A．始终有 ； |
B．当平面 平面 时，平面平面 |
C．当平面平面时，直线与平面 成 角； |
D．当二面角 的大小为 时，三棱锥 外接球表面积为 π． |
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名校
5 . 如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为菱形，
，侧面SAB⊥侧面SBC，M为AD的中点．
(1)求证：平面SMC⊥平面SBC；
(2)若AB与平面SBC成
角时，求二面角
的大小，
，侧面SAB⊥侧面SBC，M为AD的中点．(1)求证：平面SMC⊥平面SBC；
(2)若AB与平面SBC成
角时，求二面角的大小，
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2022-07-16更新
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1442次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，在正方体
中，点F是棱
上的一个动点(不包括顶点)，平面
交棱
于点E，则下列命题中正确的是( )
中，点F是棱上的一个动点(不包括顶点)，平面交棱于点E，则下列命题中正确的是( )A．存在点F，使得 为直角 |
B．对于任意点F，都有直线 ∥平面 |
C．对于任意点F，都有平面 平面 |
D．当点F由 向A移动过程中，三棱锥 的体积逐渐变大 |
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2022-05-19更新
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2053次组卷
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7卷引用：重庆市朝阳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
重庆市朝阳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省大连市2022届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第28练 空间向量的概念、运算与基本定理（已下线）考点7-1 平行垂直与动点(文理）河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥的底面是边长为
的菱形，
，E为的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)已知点F为上的点，
，求二面角
的余弦值．
的底面是边长为的菱形，，E为的中点．(1)证明：平面
平面；(2)已知点F为
上的点，，求二面角的余弦值．
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8 . 如图，在正方体中，点P，Q分别是棱
上异于 端点的两个动点，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，点P，Q分别是棱上，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．对于任意位置的点P，平面 与平面 所成的交线均为平行关系 |
C． 的最小值为 |
D．对于任意位置的点P，均有平面 平面 |
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2021-11-08更新
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448次组卷
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5卷引用：重庆市西南大学附属学校2021届高三下学期高考适应性月考（八）数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
为的中点，
在
上且
．
（1）求证：平面
⊥平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，为的中点，在上且．（1）求证：平面
⊥平面； （2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-10-09更新
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396次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022届高三上学期第二次月考数学试题
重庆市西南大学附属中学校2022届高三上学期第二次月考数学试题重庆市顶级名校2022届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
底面，
，点
是
的中点，
，且交
于点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，且交于点.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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