1 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含B）．

(1)平面AEF与平面PBC是否相互垂直？若是，请证明；若不是，请说明理由；
(2)若为何值时？二面角B—AF—E为．

2 . 如图，在直角梯形ABCD中，，，，点E是BC的中点．将沿BD折起，使，连接AE、AC、DE，得到三棱锥．

(1)求证：平面平面BCD；
(2)若，二面角的大小为60°，求三棱锥的体积．

3 . 如图，已知正方体的棱长为1，是棱上的动点，则下列说法正确的有（       ）

A．

B．平面

C．二面角的大小为

D．三棱锥的体积的最大值为

4 . 如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁的中点.

(1)求证：AB₁⊥平面A₁BD；
(2)求直线A₁C₁与平面A₁BD所成角的正弦值；
(3)求平面A₁BD与平面A₁DC₁的夹角的正弦值.

5 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁＝AC＝4，AB＝3，BC＝5，点D是线段BC的中点．

(1)求证：AB⊥A₁C；
(2)求二面角D﹣CA₁﹣A的余弦值；

6 . 如图1，在中，，，点，分别为，中点，，交于点，，如图2，把沿折起，，分别到达，，，

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为3，则侧面与底面所成二面角的余弦值为________．

8 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，已知四边形ABCD是边长为的正方形，点S在底面ABCD上的射影为底面ABCD的中心点O，点P在棱SD上，且△SAC的面积为1．

(1)若点P是SD的中点，求证：平面SCD⊥平面PAC；
(2)在棱SD上是否存在一点P使得平面PAC和平面ACD夹角的余弦值为？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

9 . 如果二面角的平面角是锐角，空间一点Р到平面、和棱的距离分别为、4和，则二面角的大小为_______________.

10 . 已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形.

(1)若该三棱锥的侧棱长为，且两两成角为，设质点W自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点，求质点移动路程的最小值；
(2)若该三棱锥的所有棱长均为，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该锥体的体积为定值，求这三棱锥侧面与底面所成的角，使该三棱锥的表面积最小.