1 . 如图，在长方体中，点分别在棱上，且，．

（1）证明：点在平面内；
（2）若，，，求二面角的正弦值．

2 . 在如图所示的圆柱中，AB为圆的直径，是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．

（1）求证：平面ADE；
（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．

3 . 如图，在四面体中，E是线段的中点，，，.

（1）证明：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 已知梯形中，，，，，分别是，上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）．

（1）当时，①证明：平面；②求二面角的余弦值；
（2）三棱锥的体积是否可能等于几何体体积的？并说明理由．

5 . 在等腰直角中，，，点、分别是、的中点.现沿边折起成如图四棱锥，为中点.

（1）证明：面；
（2）当时，求二面角的平面角的余弦值.

6 . 在直四棱柱中，底面为平行四边形，，，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，、分别是、的中点．

（1）设棱的中点为，证明：平面；
（2）若，，，且平面平面，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．

（1）求和平面所成的角的大小．
（2）求二面角的正弦值．

9 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.

（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

10 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.