1 . 如图，已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点．

(1)与所成的角是否为定值，试说明理由；
(2)若二面角为，求四面体的体积．

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含B）．

(1)平面AEF与平面PBC是否相互垂直？若是，请证明；若不是，请说明理由；
(2)若为何值时？二面角B—AF—E为．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，在直角梯形中，，为线段的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由；
(3)若，求二面角的平面角余弦值.

4 . 如图，已知、分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点.

（1）求证：平面；
（2）若平面，试求的值；
（3）当是中点时，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

6 . 在三棱柱中，已知，点在底面的射影是线段的中点.

（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；
（2）求二面角的平面角的正切值.

7 . 如图所示，三棱柱中，侧面是边长为的正方形，是菱形，，且平面垂直平面，为中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角平面角的正弦值.

8 . 如图①，在等腰中，点是底边的中点，将沿折至的位置．

（1）求证：平面．
（2）若三棱锥的三视图为图②所示的三个直角三角形，求二面角的余弦值．

9 . 如图，在边长为的菱形中，现沿对角线把折起，折起后使的余弦值为

（1）求二面角.
（2）若是的中点，求到面的距离.

10 . 如图，六面体ABCDEFGH中，平面平面EFGH，.

（1）若，平面平面EFGH，二面角F-AE-H的大小为120°，，，求三棱锥的体积；
（2）若A，E，G，C四点共面，求证：直线FB与HD相交.