名校
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
为棱
上靠近点
的三等分点，且
为
的角平分线，则二面角
的平面角的正切值的最小值为______ ．
中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为
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2024-03-04更新
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458次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
是正三角形，
，
是AB的中点．
(1)证明：
．
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中点． (1)证明：
．(2)求二面角
的余弦值．
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2023-10-17更新
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1782次组卷
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8卷引用：贵州省黔东南州从江县2024届高三上学期11月检测数学试题
名校
3 . 如图所示，在四棱锥中，底面
是矩形，且
，
，
平面，，
分别是线段，
的中点.
；
(2)若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点.
；(2)若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2023-09-17更新
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953次组卷
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6卷引用：贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省黄平县且兰高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三上学期11月期中数学（理）试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）重难点专题14 利用传统方法解决二面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）
名校
4 . 如图1，已知
是直角梯形，
，
，
，C、D分别为BF、AE的中点，
，
，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角
的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点.
(1)证明：
；
(2)若M为AE上一点，且
，则当
为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为
.
是直角梯形，，，，C、D分别为BF、AE的中点，，，将直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角的大小为60°，如图2所示，设N为BC的中点. (1)证明：
；(2)若M为AE上一点，且
，则当为何值时，直线BM与平面ADE所成角的正弦值为.
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2023-06-20更新
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2228次组卷
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14卷引用：贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省辽东南协作体2023-2024学年高二上学期9月月考数学（B卷）试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市育才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）
名校
5 . 如图，在直棱柱
中，D，E分别是BC与AC上的任一点，
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，D，E分别是BC与AC上的任一点，，，，则下列结论正确的是（ ） A．存在 ，使得 |
B．平面 平面ABC |
C．若 平面 ，则 |
D．若 ，且E为AC中点，则平面BDE与平面 所成的夹角的余弦值为 |
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2023-06-20更新
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231次组卷
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3卷引用：贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
为正三角形，平面
平面，
．
(1)证明：
；
(2)若为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面ABCD为菱形，为正三角形，平面平面，． (1)证明：
；(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-06-14更新
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285次组卷
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2卷引用：贵州省镇远县文德民族中学校2023届高三下学期5月月考（全国甲卷押题卷三）数学（理）试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面，.
(1)证明：；
(2)若
为线段
上靠近
的三等分点，且
平面
，平面
平面
，
平面
，求
的值.
中，底面为菱形，为正三角形，平面平面，. (1)证明：
；(2)若
为线段上靠近的三等分点，且平面，平面平面，平面，求的值.
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名校
8 . 在正四棱柱
中，O为
的中点，且点E既在平面
内，又在平面
内．
(1)证明：
；
(2)若
，
，E为AO的中点，E在底面ABCD内的射影为H，指出H所在的位置（需要说明理由），并求线段
的长．
中，O为的中点，且点E既在平面内，又在平面内． (1)证明：
；(2)若
，，E为AO的中点，E在底面ABCD内的射影为H，指出H所在的位置（需要说明理由），并求线段的长．
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2023-05-26更新
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267次组卷
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3卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三模拟考试数学（文）试题
9 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，则异面直线BD与AE所成角的余弦值为（ ）
中，，，，则异面直线BD与AE所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-06更新
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825次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考（全国甲卷押题卷二）数学（文）试题
贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考（全国甲卷押题卷二）数学（文）试题贵州省黔东南州镇远县文德民族中学校2023届高三下学期4月月考（全国甲卷押题卷二）数学（理）试题（已下线）第05讲 立体几何角度专题期末高频考点题型秒杀
名校
解题方法
10 . 如图1所示，在边长为3的正方形中，将
沿折到
的位置，使得平面
平面
，得到图2所示的三棱锥．点
分别在
上，且
，
，
．记平面
与平面的交线为l．
(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
中，将沿折到的位置，使得平面平面，得到图2所示的三棱锥．点分别在上，且，，．记平面与平面的交线为l．(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法．
(2)求二面角
的余弦值．
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2023-04-25更新
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509次组卷
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3卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题
