1 . 如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，点为线段的中点，点在线段上，且．
   
(1)证明：平面平面；
(2)求点到平面的距离．

2 . 如图，在平面四边形ABCD中，，，且，以BD为折痕把和向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置，且E，F不重合.
   
(1)求证：；
(2)若点G为的重心（三条中线的交点），平面ABD，求直线与平面所成角的余弦值.

3 . 如图，在圆柱体中，，，劣弧的长为，AB为圆O的直径．
   
(1)在弧上是否存在点C（C，在平面同侧），使，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 已知四棱锥，底面为正方形，且边长为2，，，，F、M、N分别为PD、AD、BC的中点，E点在FM直线上运动.

(1)求证：∥平面；
(2)当E为FM的中点时，求证：平面.

5 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，AC⊥BC，且．下列说法正确的是（       ）

   

A．四棱锥为“阳马”

B．四面体的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为

C．四棱锥体积最大值为

D．四面体为“鳖臑”

6 . 如图，点在内，是三棱锥的高，是边长为6的正三角形，．
      
(1)求的长度；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知三棱锥，点是的外心．
   
(1)若，求证：；
(2)求点到平面距离的最大值．

8 . 在三棱锥中，底面，，E ， F分别是BC，PC的中点．

(1)证明：平面；
(2)证明．

9 . 如图，直三棱柱中，为棱的中点，为线段上的动点．以下结论中正确的是（       ）

   

A．存在点，使

B．不存在点，使

C．对任意点，都有

D．存在点，使平面

10 . 如图，四棱锥的底面是梯形，，，E为AD延长线上一点，平面，，，F是PB中点．
   
(1)证明：；
(2)若，三棱锥的体积为，求锐二面角的余弦值．