名校
解题方法
1 . 已知矩形
，其中
，
，点D沿着对角线
进行翻折，形成三棱锥
，如图所示，则下列说法正确的是__________ （填写序号即可）．
①点D在翻折过程中存在
的情况；
②三棱锥可以四个面都是直角三角形；
③点D在翻折过程中，三棱锥的表面积不变；
④点D在翻折过程中，三棱锥的外接球的体积不变．
，其中，，点D沿着对角线进行翻折，形成三棱锥，如图所示，则下列说法正确的是①点D在翻折过程中存在
的情况；②三棱锥
可以四个面都是直角三角形；③点D在翻折过程中，三棱锥
的表面积不变；④点D在翻折过程中，三棱锥
的外接球的体积不变．
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2 . 如图，在直三棱柱
中，
，E、F、G、H分别为
的中点，则下列说法中错误的是（ ）
中，，E、F、G、H分别为的中点，则下列说法中错误的是（ ）
| A．E、F、G、H四点共面 |
B． 三线共点 |
C．设 ，则平面 截该三棱柱所得截面的周长为 |
D．与平面 所成角为 |
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解题方法
3 . 已知四棱柱
中，
平面
，在底面四边形中，
，点
是
的中点.
平面
，求三棱锥
的体积；
(2)设
且
，若直线
与平面
所成角等于
，求
的值.
中，平面，在底面四边形中，，点是的中点.
平面，求三棱锥的体积；(2)设
且，若直线与平面所成角等于，求的值.
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4 . 如图，正三棱柱的各棱长相等，且均为2，
在
内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
的各棱长相等，且均为2，在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使得 平面 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．为 中点，若 平面，则动点的轨迹长度为 |
D．存在点，使得三棱锥 的体积为 |
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名校
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体中，P，Q，R分别为线段，
，
上的动点，则
的最小值为（ ）
中，P，Q，R分别为线段，，上的动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．5 |
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2024-05-14更新
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292次组卷
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2卷引用：湖北省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期4月联考数学试题（新高考卷
解题方法
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，
，
平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且
．
(1)证明：
；
(2)若H为PC的中点，
，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥
被平面
截为两部分，记四棱锥
体积为
，另一部分体积为
，求
.
，平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．(1)证明：
；(2)若H为PC的中点，
，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.
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名校
解题方法
7 . 已知正三棱柱的所有棱长均为
为
的中点，平面
过点
与直线
垂直，与直线
分别交于点
是
内一点，且
，则（ ）
的所有棱长均为为的中点，平面过点与直线垂直，与直线分别交于点是内一点，且，则（ ）A．为 的中点 |
B． |
C． 为 的中点 |
D． 的最小值为 |
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名校
解题方法
8 . 在边长为4的正三角形
中，E，F分别是，的中点，将沿着
翻折至
，使得
，则四棱锥
的外接球的表面积是（ ）
中，E，F分别是，的中点，将沿着翻折至，使得，则四棱锥的外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-09更新
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1109次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市2024届高三下学期4月适应性考试数学试卷
名校
9 . 以半径为1的球的球心
为原点建立空间直角坐标系，与球相切的平面分别与
轴交于
三点，
，则
的最小值为（ ）
为原点建立空间直角坐标系，与球相切的平面分别与轴交于三点，，则的最小值为（ ）A． | B． | C．18 | D． |
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2024-05-08更新
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861次组卷
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2卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 在四棱锥中，已知底面为正方形，平面
、平面
都与平面垂直，
，点
分别为
的中点，点在棱
上，则（ ）
中，已知底面为正方形，平面、平面都与平面垂直，，点分别为的中点，点在棱上，则（ ）| A．四边形BCTS为等腰梯形 |
B．不存在点，使得 ∥平面 |
C．存在点，使得 |
D．点到 两点的距离和的最小值为 |
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