1 . 在长方形中，，，点在线段上（不包含端点），沿将折起，使二面角的大小为，，则（       ）

A．存在某个位置，使得

B．存在某个位置，使得直线平面

C．四棱锥体积的最大值为

D．当时，线段长度的最小值为

2 . 如图是四棱锥的平面展开图，四边形是矩形，．在四棱锥中，M为棱PB上一点（不含端点），则下列说法正确的是__________．

①的最小值为；
②存在点M，使得；
③四棱锥外接球的体积为；
④三棱锥的体积等于三棱锥的体积

4 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的都是以为圆心的圆弧，是为计算所做的矩形，其中分别在线段上，.记，，，，给出四个关系式，其中成立的等式的序号有__________.
   
①
②；
③；
④.

5 . 已知中，，，为斜边上一动点，沿将三角形折起形成直二面角，记，当最短时，（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在棱长为a的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线BC与MP所成的最大角为45°

C．不存在点P使得

D．当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为

8 . 如图，四棱锥中，平面，，．过点作直线的平行线交于为线段上一点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值．

9 . 已知矩形在平面的同一侧，顶点在平面上，，，且，与平面所成的角的大小分别为30°，45°，则矩形与平面所成角的正切值为______．

10 . 在直四棱柱中中，，，P为中点，点Q满足，（，）.下列结论不正确的是（       ）

A．若，则四面体的体积为定值

B．若平面，则的最小值为

C．若的外心为M，则为定值2

D．若，则点Q的轨迹长度为