真题
1 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
为
的中点，
为
上的一点，
．
（1）证明：
为异面直线与
的公垂线；
（2）设异面直线与的夹角为
，求二面角
的大小．
中，，，为的中点，为上的一点，．（1）证明：
为异面直线与的公垂线；（2）设异面直线
与的夹角为，求二面角的大小．
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2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900
（1）求证：PC⊥BC
（2）求点A到平面PBC的距离
（1）求证：PC⊥BC
（2）求点A到平面PBC的距离
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2016-11-30更新
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642次组卷
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23卷引用：2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题
2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题（已下线）2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试理科数学卷（已下线）2010-2011年甘肃省兰州一中高二第二学期期中考试数学（已下线）2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷（四）（已下线）2013-2014学年广东汕头金山中学高二上学期期中理科数学试卷（已下线）2013-2014学年广东汕头金山中学高二上学期期中文科数学试卷（已下线）2014届辽宁省五校协作体高三上学期期中考试文科数学试卷2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二上学期期末理科数学试卷2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学（文）试卷【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一下学期期末结业考试数学（理）试题四川省峨眉二中2020届高三高考适应性考试文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题贵州省思南中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题贵州省思南中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）专题1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二(黄南民族班)上学期期中文科数学试题黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测数学（文）试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考文科数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学（理）试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.3直线与平面位置关系（2）吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
真题
解题方法
3 . 如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，
，P在平面ABC内的射影为BF的中点O．
（Ⅰ）证明
⊥
；
（Ⅱ）求面
与面
所成二面角的大小的余弦值．
，P在平面ABC内的射影为BF的中点O．（Ⅰ）证明
⊥；（Ⅱ）求面
与面所成二面角的大小的余弦值．
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真题
4 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
是侧棱
上的一点，
．
(1) 试确定
，使直线
与平面
所成角的正切值为
；
(2) 在线段
上是否存在一个定点
，使得对任意的，
在平面
上的射影垂直于，并证明你的结论．
中，是侧棱上的一点，．(1) 试确定
，使直线与平面所成角的正切值为；(2) 在线段
上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于，并证明你的结论．
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2016-11-30更新
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855次组卷
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3卷引用：2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
2006年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）（已下线）重庆市杨家坪中学09-10高二下学期质量检测数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第10章 10.3 第5课时 三垂线定理
真题
5 . 如图，在直三棱柱中，平面
侧面A1ABB1．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．
中，平面侧面A1ABB1．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．
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2016-11-30更新
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1698次组卷
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6卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖北卷）2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）（已下线）2012届丹东市四校协作体高三摸底测试数学（零诊） （理）（已下线）2011-2012学年河北省正定中学高二第一学期期末考试文科数学试卷2019届陕西省西安交大附中高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求点
到平面的距离．
中，，，，．(1)求证：
；(2)求二面角
的大小；(3)求点
到平面的距离．
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2016-11-30更新
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1244次组卷
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5卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷理科）
7 . 如图，在三棱锥中， 
是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.
（1）证明：AB⊥PC；
（2）若
，且平面 
⊥平面
，求三棱锥 体积.
中， 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.（1）证明：AB⊥PC；
（2）若
，且平面 ⊥平面，求三棱锥 体积. 
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2016-11-30更新
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1905次组卷
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5卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（宁夏卷）
真题
名校
8 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面
,
,点是
上的点，且
.
(1)求证：对任意的
，都有
；
(2)若二面角
的大小为
，求
的．
的底面是正方形，平面,,点是上的点，且. (1)求证：对任意的
，都有；(2)若二面角
的大小为，求的．
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2016-11-30更新
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1655次组卷
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12卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷）
2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖北卷）（已下线）2010-2011年广西南宁沛鸿民族中学高二下学期期中考试数学（已下线）2012届福建省泉州四校高三第二次联考考试理科数学（已下线）2012届福建省晋江市四校高三第二次联合考试理科数学试卷（已下线）2012届山西省四校高三第三次联考考试理科数学试卷（已下线）2011—2012学年河北省邢台一中高一下学期期末数学试卷（已下线）2011-2012学年甘肃省天水市一中高二第二学段理科数学试卷2015-2016学年浙江省温州市平阳二中高二上学期第一次质检数学试卷2015-2016学年江苏如皋中学高二下4月月考理科数学试卷【全国百强校】江西省临川第一中学2019届高三10月月考数学(理)试题专题11.8 空间向量与立体几何（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市南洋中学2021届高三下学期3月月考数学试题
