名校
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
为棱
上靠近点
的三等分点，且
为
的角平分线，则二面角
的平面角的正切值的最小值为______ ．
中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为
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2024-03-04更新
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410次组卷
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3卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在直四棱柱
中，
，
，点
在以线段
为直径的圆
上运动，且
三点共线，点
分别是线段
的中点，下列说法中正确的有（ ）
中，，，点在以线段为直径的圆上运动，且三点共线，点分别是线段的中点，下列说法中正确的有（ ）A．存在点，使得平面 与平面 不垂直 |
B．当直四棱柱的体积最大时，直线 与直线 垂直 |
C．当 时，过点 的平面截该四棱柱所得的截面周长为 |
D．当时，过 的平面截该四棱柱的外接球，所得截面面积的最小值为 |
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2024-01-21更新
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282次组卷
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2卷引用：四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
3 . 如图所示，四边形
为正方形，四边形
，
为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)当点
为线段
的中点时，求证：
；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面
和平面
的夹角的余弦值的取值范围．
为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，． (1)当点
为线段的中点时，求证：；(2)当点
在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．
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2024-01-16更新
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1131次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体中，点
满足
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点轨迹所在直线与平面 平行 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 与平面 所成角的大小为 ，则 的最大值为 |
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2023-12-29更新
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436次组卷
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3卷引用：江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，底面是矩形，
，
，
，点是
的中点，则线段
上的动点
到直线
的距离的最小值为（ ）
中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为（ ）
A． | B．2 | C． | D．3 |
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2023-12-03更新
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252次组卷
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3卷引用：安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】
名校
6 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，则三棱锥外接球表面积的最小值为______ .
中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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2023-11-18更新
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947次组卷
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4卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为______ .
中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为
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2023-10-10更新
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436次组卷
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6卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】
8 . 在
中，
，
，D是AB的中点．将
沿CD翻折，得到三棱锥
，则（ ）
中，，，D是AB的中点．将沿CD翻折，得到三棱锥，则（ ）A． |
B．当 时，三棱锥的体积为 |
C．当 时，二面角 的大小为 |
D．当 时，三棱锥的外接球的表面积为 |
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解题方法
9 . 正四棱柱中，
，二面角
为
，则直线
与直线所成角的余弦值为（ ）
中，，二面角为，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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10 . 已知边长为
的菱形中，
，将沿翻折，下列说法正确的是（ ）
的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（ ）A．在翻折的过程中，直线、 可能相互垂直 |
B．在翻折的过程中，三棱锥 体积最大值为 |
C．当 时，若 为线段 上一动点，则 的最小值为 |
D．在翻折的过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为 |
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