解题方法
1 . 如图，在正方形
中，点
是边
的中点，将
沿
翻折到
，连接
，在翻折到的过程中，下列说法正确的是_________ ．（将正确说法的序号都写上）
①点
的轨迹为圆弧；
②存在某一翻折位置，使得
；
③棱
的中点为
，则
的长为定值；
中，点是边的中点，将沿翻折到，连接，在翻折到的过程中，下列说法正确的是 ①点
的轨迹为圆弧；②存在某一翻折位置，使得
；③棱
的中点为，则的长为定值；
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解题方法
2 . 如图，在正方体
，中，E，F，G分别为棱
上的点（与正方体顶点不重合），过
作
平面
，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：
①若E，F，G分别是的中点，则
；
②若E，F，G分别是的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形；
③
可能为直角三角形；
④
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
，中，E，F，G分别为棱上的点（与正方体顶点不重合），过作平面，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：①若E，F，G分别是
的中点，则；②若E，F，G分别是
的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形；③
可能为直角三角形；④
．其中所有正确结论的序号是
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2022-05-17更新
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1521次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
北京市朝阳区2022届高三二模数学试题（已下线）考点7-2 三视图、截面与外接球 (文理）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-2北京市第二中学2022-2023学年高二上学期10月学段考试数学试题北京市海淀区第五十七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）
解题方法
3 . 已知三棱锥
三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且
， M，N分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则M，N两点间距离的最小值为___________ .
三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且， M，N分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则M，N两点间距离的最小值为
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解题方法
4 . 在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，侧面PAB是等边三角形，侧面
底面ABCD，
，若四棱锥存在内切球，则内切球的体积为_______ ，此时四棱锥的体积为_______ ．
中，底面ABCD是矩形，侧面PAB是等边三角形，侧面底面ABCD，，若四棱锥存在内切球，则内切球的体积为的体积为
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5 . 如图，正方体的棱长为2，线段
上有两个动点，
，且
，给出下列三个结论：
①三棱锥
与
的体积相等；
②三棱锥
的体积为定值；
③三棱锥
的高长为
（三棱锥的高长即点
到平面
的距离）．
所有正确结论的序号有________ ．
的棱长为2，线段上有两个动点，，且，给出下列三个结论：①三棱锥
与的体积相等；②三棱锥
的体积为定值；③三棱锥
的高长为（三棱锥
的高长即点到平面的距离）．所有正确结论的序号有
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名校
6 . 如图，在四面体中，
，
，､分别是
､
的中点.若用一个与直线
垂直，且与四面体的每个面都相交的平面
去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有___________ .
①
，
②四面体外接球的表面积为
.
③异面直线
与
所成角的正弦值为
④多边形截面面积的最大值为
.
中，，，､分别是､的中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有①
，②四面体外接球的表面积为
.③异面直线
与所成角的正弦值为④多边形截面面积的最大值为
.
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2022-05-06更新
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1530次组卷
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7卷引用：江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学（理）试题
江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学（理）试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第五次月考理科数学试题四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招9 截面问题之补全图（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点5 空间几何体截面问题综合训练【培优版】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】
名校
7 . 在三棱锥
中，已知
，
，
，
，则三棱锥体积的最大值是___________ .
中，已知，，，，则三棱锥体积的最大值是
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解题方法
8 . 如图，在正方体中，
，是棱
上任一点，若平面
和平面
所成的角为
，则
的最小值为________ ．
中，，是棱上任一点，若平面和平面所成的角为，则的最小值为
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2023-01-12更新
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549次组卷
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6卷引用：浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）立体几何专题：空间二面角的5种求法第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】
名校
解题方法
9 . 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：
①D1O⊥AC；
②存在一点P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为
；
④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是_________________ .
①D1O⊥AC；
②存在一点P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为
；④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是
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2022-03-31更新
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1374次组卷
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5卷引用：北京市房山区2022届高三一模数学试题
北京市房山区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3北京市第一七一中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
10 . 在三棱锥中，
，则该三棱锥外接球的表面积为__________ .
中，，则该三棱锥外接球的表面积为
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2022-03-05更新
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1001次组卷
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4卷引用：湖北省天门中学、仙桃中学2021-2022学年高一优录班下学期2月联考数学试题
湖北省天门中学、仙桃中学2021-2022学年高一优录班下学期2月联考数学试题（已下线）专题21 外接球与内接球相关模型-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）甘肃省兰州市第五十一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
