1 . 在直三棱柱中，，D，E分别为棱，的中点.

   

(1)求证：；
(2)当时.
（ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）若平面与直线交于点F，直接写出的值.

2 . 在三棱柱中，平面平面为正三角形，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点．
   
(1)求证：//平面；
(2)求证：；
(3)若平面，求实数的值．

4 . 如图，在直棱柱中， 底面是菱形，，，，E，F分别是棱的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)若平面⊥平面，求a的值.

5 . 如图，在三棱柱中，，且，底面，E为中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面

6 . 如图,在三棱柱中,平面.

(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，过点A的平面与棱分别交于点E，F，G（E，F，G三点均不在棱的端点处）.

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，
（i）求的值；
（ii）求三棱锥的体积.

8 . 如图，在长方体中，，点在线段AB上.

(1)证明： ；
(2)当点是AB中点时，求与平面所成角的大小.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点．

(1)求证：；
(2)当点为线段的中点时，求点到平面的距离；
(3)是否存在点，使得直线与平面的夹角的正弦值为．若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，，.点在上，且平面.

(1)证明：；
(2)求的值；
(3)求点到平面的距离.