1 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求二面角正切值的大小．

2 . 如图，已知三棱柱，平面平面ABC，，，E，F分别是AC，的中点．请你用几何法解决下列问题：

（1）证明：；
（2）求直线EF与平面所成角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值

3 . 如图1，在中，，分别为，的中点，为的中点，，.将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.

（1）求证：.
（2）求直线和平面所成角的正弦值.
（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 如图，在三棱锥中，已知，，，，，、分别为线段、的中点．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值；
（3）求平面与平面所成二面角的正弦值．

5 . 如图所示的几何体中，平面，，，，，，为的中点.

（1）求证：；
（2）若.
①求直线与平面所成角的正弦值；
②二面角的平面角的余弦值.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面.

7 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，、分别是棱、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.

8 . 如图，在长方体中，，，，分别是平面，平面的中心，则点到直线距离为__.

9 . 已知三棱锥的顶点在底面的射影为的垂心，若，且三棱锥的外接球半径为3，则的最大值为________．

10 . 在空间中，下列命题正确的是（       ）
①平行于同一条直线的两条直线平行；       ②垂直于同一条直线的两条直线平行；
③平行于同一个平面的两条直线平行；       ④垂直于同一个平面的两条直线平行．

A．①③④

B．①④

C．①

D．①②③④