1 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.
   
(1)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
(2)在（1）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

2 . 如图，已知，四边形ABCD为长方形，平面PDC⊥平面ABCD，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3．

(1)证明：BC⊥PD；
(2)证明：求点C到平面PDA的距离．

3 . 如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A－BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中正确的是(       )

①平面ACD⊥平面ABD；②AB⊥AC；③平面ABC⊥平面ACD.

A．①②	B．②③
C．①③	D．①②③

4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：

(1)；
(2)平面ABE．

5 . 已知，是两条不重合的直线，是一个平面且，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6 . 已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7 . 如图，在直三棱柱ABC­-A₁B₁C₁中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A₁B₁的中点，F是BB₁上的动点，AB₁，DF交于点E，要使AB₁⊥平面C₁DF，则线段B₁F的长为________．

8 . 已知梯形ABCD如图（1）所示，其中AB//CD，∠BAD=90°，∠BCD=45°，，过点A作BC的平行线交线段CD于M，点N为线段BC的中点．现将△DAM沿AM进行翻折，使点D到达点P的位置，且平面PAM⊥平面AMC，得到的图形如图（2）所示．

(1)求证：AP⊥PN；
(2)若AB=2，求点C到平面PMN的距离．

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P为线段上的动点（点P与，不重合），则下列说法不正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．过，三点作正方体的截面，截面图形为三角形或梯形

D．过四点的球的半径为定值

10 . 已知，是两条直线，、、是三个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，且，，则；
④若，为异面直线，且，，，，则．
其中正确命题的序号是______．