1 . 如图，在直三棱柱ABC­-A₁B₁C₁中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A₁B₁的中点，F是BB₁上的动点，AB₁，DF交于点E，要使AB₁⊥平面C₁DF，则线段B₁F的长为________．

2 . 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD，折成互相垂直的两个平面后得到三棱锥A-BCD，则下列说法正确的是（　　）

A．AB⊥CD

B．∠ABC=

C．三棱锥D-ABC是正三棱锥

D．AC所在的直线与平面BCD所成的角为

3 . 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点、，且，则下列结论中错误的是（　　）

A．

B．的面积与的面积相等

C．平面

D．三棱锥的体积会随着、的运动而变化

4 . 1.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD上一点，且BM⊥PD.

(1)证明：CD⊥面PAD；
(2)求点M到平面PAC的距离；
(3)求二面角的余弦值.

5 . 已知在长方形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，沿BE折起平面ABE，使平面ABE⊥平面BCDE.

(1)求证：在四棱锥A-BCDE中，AB⊥AC.
(2)在线段AC上是否存在点F，使二面角A-BE-F的余弦值为？若存在，找出点F的位置；若不存在，说明理由.

6 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

7 . 如图所示，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，AA₁⊥AC，D，D₁分别为AC，A₁C₁的中点且AD=AA₁，DB⊥AC.

（1）在棱AA₁上找一点M，使得平面，并说明理由；
（2）若，证明：.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，是边长为的等边三角形，．

（1）证明：平面；
（2）设E是的中点，求点B到平面的距离．