名校
解题方法
1 . 如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点），直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，则以下四个命题正确的是（ ）
| A．PB⊥AC | B．OC⊥平面PAB |
| C．MO∥平面PAC | D．平面PAC⊥平面PBC |
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2023-04-19更新
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1145次组卷
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6卷引用：河北省迁安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
河北省迁安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册专题6.4 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）6.5.2平面与平面垂直（课件+练习）（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲湖北省宜昌市葛洲坝中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
2 . 如图，在正三棱柱
（侧棱垂直底面，底面为正三角形）中，各棱长均相等，D是BC的中点，
(1)求证：
(2)求证：
平面AC1D
(3)求异面直线
与
所成角余弦值．
（侧棱垂直底面，底面为正三角形）中，各棱长均相等，D是BC的中点，(1)求证：
(2)求证：
平面AC1D(3)求异面直线
与所成角余弦值．
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名校
解题方法
3 . 若m、n、l表示不同的直线，、表示不同的平面，则下列推理正确的是（ ）
A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ， ，则 | D．若， ，则 |
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2023-01-09更新
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367次组卷
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3卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市师大思沁高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，则下列四个命题中错误的是（ ）
| A．若m⊥α，n⊥α，则m//n | B．若α⊥β， ，则l⊥β |
C．若l⊥α， ，则l⊥m | D．若l//α，l⊥β，则α⊥β |
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2022-11-05更新
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837次组卷
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9卷引用：河北省廊坊市三河市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试题
河北省廊坊市三河市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试题山西省运城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题甘肃省平凉市泾川县2020-2021学年高一下学期期末数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2021--2022学年高一6月月考数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知
，
是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ，， ，则 | B．若，，则 |
C．若 ， ， ，则 | D．若，，，则 |
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2022-07-21更新
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1849次组卷
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17卷引用：河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题
河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题江苏省徐州市2021届高三下学期高考考前模拟数学试题江苏省徐州市2021届高三下学期5月四模数学试题黑龙江省大庆中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市巴川中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆复旦中学2021-2022学年高二上学期入学诊断数学试题辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）广东省梅州中学2023届高三上学期阶段性一数学试题江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市德强学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身考试数学试题（II卷）云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三下学期第二次月考数学试题（已下线）第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图（1），△BCD中，AD是BC边上的高，且∠ACD＝45°，AB＝2AD，E是BD的中点，将△BCD沿AD翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，得到的图形如图（2）．
(1)求证：AB⊥CD；
(2)求直线AE与平面BCE所成角的正弦值．
(1)求证：AB⊥CD；
(2)求直线AE与平面BCE所成角的正弦值．
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名校
7 . 如图，四棱锥
的侧面
是边长为2的正三角形，底面
为矩形，且平面
平面，
，
分别为
，
的中点，二面角
的正切值为2.
(1)求四棱锥的体积；
(2)证明：
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，，分别为，的中点，二面角的正切值为2.(1)求四棱锥
的体积；(2)证明：
(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-06-28更新
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5182次组卷
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3卷引用：河北省沧州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图，四棱锥中，四边形是矩形，
且
，
．
(1)证明：
；
(2)若
为棱
的中点，求二面角
的余弦值．
中，四边形是矩形，且，．(1)证明：
；(2)若
为棱的中点，求二面角的余弦值．
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名校
9 . 已知四边形ABCD是边长为2的正方形，△P'AB为等边三角形（如图1所示），△P'AB沿着AB折起到△PAB的位置，且使平面PAB⊥平面ABCD，M是棱AD的中点（如图2所示）．
(1)求证：PC⊥BM；
(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．
(1)求证：PC⊥BM；
(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值．
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2022-04-25更新
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566次组卷
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8卷引用：河北省九师联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面
平面，点，
分别为
，
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)求三棱锥
的体积.
中，四边形是矩形，平面平面，点，分别为，的中点，.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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