1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：

(1)；
(2)平面ABE．

2 . 如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=30°，A₁A=A₁C=AC，E，F分别是AC，A₁B₁的中点.

(1)证明：EF⊥BC；
(2)求直线EF与平面A₁BC所成角的余弦值；
(3)求平面AA₁C与平面A₁CB夹角的正弦值.

3 . 1.在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，M是的中点.

(1)求证：；
(2)求平面与平面所夹角的余弦值；
(3)在棱上是否存在一点N，使得直线与平面所成的角是，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在长方体中，，，，分别是平面，平面的中心，则点到直线距离为__.

5 . 如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，
AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．
（3）设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．