线面垂直的性质练习题及答案-2023年高中数学-第8页-组卷网

22-23高一下·广西柳州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，正方体

的棱长为

，且

，

分别为

，

的中点，则下列说法正确的是（）

A．

平面

B．

C．直线

与平面

所成角为

D．点

到平面

的距离为

2023-05-19更新 | 2224次组卷 | 5卷引用：广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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2023·辽宁·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在棱长为a的正方体

中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段

上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．异面直线BC与MP所成的最大角为45°

C．不存在点P使得

D．当点P为

中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为

2023-04-25更新 | 2282次组卷 | 5卷引用：辽宁省部分高中2023届高三下学期普通高考模拟考试（一）数学试题

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22-23高二上·江苏南通·期末

单选题 | 适中(0.65) |

判断线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，在直三棱柱

中，

，

为

的中点，

为棱

的中点，则下列结论不正确的是（）

A．	B．//平面
C．	D．//平面

2023-01-20更新 | 2237次组卷 | 7卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2023·广东深圳·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 在三棱柱

中，

，

.

(1)证明:

；
(2)若

，

，求平面

与平面

夹角的余弦值.

2023-04-20更新 | 2125次组卷 | 3卷引用：广东省深圳市2023届高三二模数学试题

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20-21高二上·广东肇庆·期末

多选题 | 容易(0.94) |

等角定理的应用线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，用正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是BC₁，CD₁的中点，则下列说法正确的是（）

A．MN与CC₁垂直

B．MN与AC垂直

C．MN与BD平行

D．MN与A₁B₁平行

2023-02-23更新 | 2397次组卷 | 18卷引用：专题24 空间向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

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2023·四川南充·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在四棱台

中，底面

是菱形，

，

平面

.

(1)证明：BD

CC₁；
(2)棱

上是否存在一点

，使得二面角

的余弦值为

若存在，求线段

的长；若不存在，请说明理由.

2023-09-29更新 | 1988次组卷 | 6卷引用：四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学理科试题

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2023·河南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在正方体

中，M，N分别为AC，

的中点，则下列说法中不正确的是（）

A．

平面

B．

C．直线MN与平面ABCD所成的角为60°

D．异面直线MN与

所成的角为45°

2023-03-10更新 | 2182次组卷 | 10卷引用：河南省2023届普通高中毕业班高考适应性考试文科数学试题

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19-20高一下·天津·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，四棱柱

的底面

是菱形，

平面

，

，点

为

的中点.

(1)求证：直线

平面

；
(2)求证：

；
(3)求二面角

的余弦值.

2023-01-06更新 | 2174次组卷 | 7卷引用：空间直线、平面的垂直

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2023·吉林长春·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面垂直证明线线垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 长方形

中，

，点

为

中点（如图1），将点

绕

旋转至点

处，使平面

平面

（如图2）．

(1)求证：

；
(2)点

在线段

上，当二面角

大小为

时，求四棱锥

的体积．

2023-09-23更新 | 1922次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第一次摸底考试数学试题

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2023·陕西宝鸡·三模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑

中

平面BCD，

，且

，则鳖臑

外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-24更新 | 2152次组卷 | 7卷引用：陕西省宝鸡市2023届高三三模文科数学试题

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