名校
1 . 如图，AB是半球O的直径，
，
依次是底面
上的两个三等分点，P是半球面上一点，且
．
(1)证明：
；
(2)若点
在底面圆上的射影为
中点，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
，依次是底面上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．(1)证明：
；(2)若点
在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2024-01-18更新
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2393次组卷
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7卷引用：河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题
河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）黄金卷05（2024新题型）（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题海南省海南中学2023-2024学年高三上学期第6次月考数学试题
2 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
，
，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
的底面为菱形，，，，. (1)证明：
；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
3 . 在正四棱柱
中，
，平面
与棱
分别交于点
，其中
分别是
的中点，且
，则
______ ．
中，，平面与棱分别交于点，其中分别是的中点，且，则
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2024-01-10更新
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480次组卷
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5卷引用：河南省周口市项城市2024届高三上学期1月阶段测试数学试题
河南省周口市项城市2024届高三上学期1月阶段测试数学试题陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试文科数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【讲】（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（全国卷理科专用）陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试理科数学试题
解题方法
4 . 在正四面体
中，分别为棱
，
的中点，过
和侧面
内的一点的平面分别与
，
交于点，则直线
与
所成角的大小为
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解题方法
5 . 在棱长为1的正方体中，E为的中点，则（ ）
中，E为的中点，则（ ）A． |
B． 平面 |
C．平面 截正方体所得截面面积为 |
D．四棱锥 与四棱锥 的体积相等 |
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名校
6 . 如图，在三棱柱
中，直线
平面
，平面
平面
．
；
(2)若
，在棱
上是否存在一点，使二面角
的余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，直线平面，平面平面．
；(2)若
，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2024-01-03更新
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3470次组卷
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18卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（理）试题四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题四川省眉山市2024届高三一模数学（理）试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第六次模考数学（理科）试题
名校
7 . 如图，在三棱台中，
平面，
，
.
(1)证明：
；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求的长.
中，平面，，. (1)证明：
；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求的长.
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2024-01-03更新
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1263次组卷
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3卷引用：河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）
解题方法
8 . 为体现市民参与城市建设、共建共享公园城市的热情，同时搭建城市共建共享平台，彰显城市的发展温度，某市在中心公园开放长椅赠送点位，接受市民赠送的休闲长椅.其中观景草坪上一架长椅因其造型简单别致，颇受人们喜欢（如图1）.已知和是圆
的两条互相垂直的直径，将平面沿翻折至平面
，使得平面
平面（如图2）此时直线与平面
所成角的正弦值为（ ）
和是圆的两条互相垂直的直径，将平面沿翻折至平面，使得平面平面（如图2）此时直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 在边长为1的正方体中，动点
满足
．下列说法正确的是（ ）
中，动点满足．下列说法正确的是（ ）A．四面体 的体积为 |
B．若 ，则的轨迹长度为 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值的最大值为 |
D．有且仅有三个点，使得 |
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2023-12-29更新
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1153次组卷
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9卷引用：河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷
河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）模型1 破解动态几何中轨迹与截面模型（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】河北省石家庄市部分重点高中2024届高三上学期期末数学试题河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
10 . 如图，在四棱台中，底面为平行四边形，
，侧棱
底面
为棱上的点.
.
；
(2)若为的中点，
为棱
上的点，且
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点..
；(2)若
为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.
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2023-12-28更新
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857次组卷
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3卷引用：2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题
