1 . 在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，，，，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)点在线段上（异于点，），与平面所成角为，求的值.

2 . 如图，在三棱柱中，，，平面平面，.
       
(1)求证：；
(2)若四棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．

4 . 如图所示，在四棱锥中，四边形为等腰梯形，.
   
(1)证明：平面：
(2)若，求点到平面的距离.

5 . 如图，在三棱锥中，，，，平面平面，点是线段上的动点.

(1)证明：平面平面；
(2)若点在线段上，，且异面直线与成30°角，求平面和平面夹角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形，分别为线段的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成角的大小为，求二面角的余弦值．

7 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

8 . 如图，在平行六面体中，每一个面均为边长为2的菱形，平面底面，，分别是，的中点，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若侧棱与底面所成的角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，分别是的中点.

(1)证明：平面
(2)求二面角的余弦值.

10 . 刍甍，中国古代数学中的一种几何体．中国传统房屋的顶部大多都是刍甍．《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶”．如图下面的五面体为一个刍甍，其五个顶点分别为A，B，C，D，E，F，四边形ABCD为正方形，，平面ABCD，，，平面平面ABCD，O为BC中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面所成的锐二面角的大小．