名校
解题方法
1 . 如图所示，已知平行四边形
和矩形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，
是线段
的中点.
(1)求证：
；
(2)设点
为一动点，若点从出发，沿棱按照
的路线运动到点
，求这一过程中形成的三棱锥
的体积的最小值.
和矩形所在平面互相垂直，，，，，是线段的中点.(1)求证：
；(2)设点
为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.
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2022-04-25更新
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519次组卷
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3卷引用：甘肃白银市第二中学2022-2023学年高三上学期一月月考文科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是
的菱形，
，平面
垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．求证：
平面PAD；
(2)
．
的菱形，，平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．求证：
平面PAD；(2)
．
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2022-02-22更新
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788次组卷
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4卷引用：甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）4.4.2 平面与平面垂直（已下线）第8章 立体几何初步（基础30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）湘教版（2019）必修第二册课本习题4.4.2 平面与平面垂直
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
，
，
，
，
，
为棱
的中点.
(1)证明：
平面 ；
(2)求四棱锥的体积.
中，平面平面，，，，，，为棱的中点.(1)证明：
平面 ；(2)求四棱锥
的体积.
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2022-02-15更新
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625次组卷
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2卷引用：甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
解题方法
4 . 下列四个命题中真命题的个数是（ ）
①垂直于同一平面的两个平面平行；
②圆柱的所有母线是互相平行的；
③若一个简单几何体的正视图､侧视图､俯视图完全相同，则这个简单几何体一定是球体；
④用斜二测画法得到的平面四边形的直观图，其面积一定小于原四边形的面积.
①垂直于同一平面的两个平面平行；
②圆柱的所有母线是互相平行的；
③若一个简单几何体的正视图､侧视图､俯视图完全相同，则这个简单几何体一定是球体；
④用斜二测画法得到的平面四边形的直观图，其面积一定小于原四边形的面积.
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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解题方法
5 . 如图所示的四边形是边长为
的正方形，对角线
，
相交于点
，将
沿折起到
的位置，使平面
平面
．给出以下5个结论：
①
；②
和
都是等边三角形；③平面
平面
；④
；⑤三棱锥
表面的四个三角形中，面积最大的是和．
其中所有正确结论的序号是____________ ．
是边长为的正方形，对角线，相交于点，将沿折起到的位置，使平面平面．给出以下5个结论：①
；②和都是等边三角形；③平面平面；④；⑤三棱锥表面的四个三角形中，面积最大的是和．其中所有正确结论的序号是
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2022-01-03更新
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792次组卷
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7卷引用：甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考文科数学试题 广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题（已下线）第33讲 平面与平面垂直（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第2课时平面与平面垂直的性质定理）（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA=AB=2，PB=
，∠ABC=60°，且平面PAC⊥平面ABCD.
(2)若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M-BCD的体积.
，∠ABC=60°，且平面PAC⊥平面ABCD.
(2)若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M-BCD的体积.
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2021-12-16更新
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1167次组卷
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10卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第七次检测数学（文）试题
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第七次检测数学（文）试题江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第五次月考数学（文）试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（文）试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）数学（文）试题广西玉林市2022届高三11月第一次统考数学（文）试题广西玉林市2022届高三上学期教学质量监测数学（文）试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知
，
是两条不重合的直线，
，
是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若 ， ，则 |
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2021-08-09更新
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576次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期期中检测数学（理）试题
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期期中检测数学（理）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
平面
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，是
的中点，求
与平面所成角的正切值.
中，，，，平面.（1）求证：平面
平面；（2）若
，是的中点，求与平面所成角的正切值.
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2021-08-03更新
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415次组卷
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2卷引用：甘肃省张掖市临泽县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，在三棱锥
中，
和
所在平面互相垂直，且
，
， 
，
，、
分别为、
的中点.
（1）求证：平面
平面；
（2）求二面角
的正弦值
中，和所在平面互相垂直，且，， ，，、分别为、的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的正弦值
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2021-01-02更新
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980次组卷
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5卷引用：甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理科）试题
甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理科）试题（已下线）专题17 空间向量与立体几何大题专项练习（已下线）专题02+空间向量与立体几何大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题17+空间向量与立体几何大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）理科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）01
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，
为
的中点.
（1）若，求证：
平面
；
（2）若平面
平面，且
，点在线段上，且
，求三棱锥
的体积.
中，底面为菱形，，为的中点.（1）若
，求证：平面；（2）若平面
平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积.
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2020-08-15更新
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515次组卷
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14卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第九次检测数学（文）试题
甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第九次检测数学（文）试题甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断考试数学（文）试题2015-2016学年河北衡水冀州中学高二上学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年河北衡水冀州中学高二上学期第一次月考文科数学试卷2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷2015-2016学年山东省临沂市临沭县高一上学期期末数学试卷2016-2017学年湖南益阳市箴言中学高二9月月考数学（理）试卷四川省绵阳南山中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期开学考试数学试题（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）江苏省南京师范大学附属中学秦淮科技高中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
