2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，在正四棱柱
中，
，过点
作垂直于直线PC的截面
，则以
为顶点，截面为底面的棱锥的体积为（ ）
中，，过点作垂直于直线PC的截面，则以为顶点，截面为底面的棱锥的体积为（ ）
| A．42 | B．48 | C．56 | D．63 |
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名校
解题方法
2 . 已知四棱锥
，底面ABCD是正方形，
平面
，
，PC与底面ABCD所成角的正切值为
，点M为平面内一点（异于点A），且
，则（ ）
，底面ABCD是正方形，平面，，PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为平面内一点（异于点A），且，则（ ）A．存在点M，使得 平面 |
B．存在点M，使得直线 与 所成角为 |
C．当 时，三棱锥 的体积最大值为 |
D．当 时，以P为球心， 为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
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2024高三·全国·专题练习
3 . 一般地，我们把三组对棱分别相等的四面体叫做等面四面体．下列结论正确的是（ ）
| A．若一个四面体的四个面的周长都相等，则该四面体是等面四面体 |
| B．等面四面体的一组对棱中点的连线与这组对棱都垂直 |
C．三组对棱长度分别为 ， ， 的等面四面体外接球的表面积为 |
D．过等面四面体任一顶点的三个面且以该点为顶点的三个角之和为 |
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2024高三·全国·专题练习
4 . （多选）已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角尺（Rt△ACD和Rt△BCD）组成的三角形，如图所示，其中∠ACD＝45°，∠BCD＝60°.现将Rt△ACD沿斜边AC进行翻折成△D1AC（点D1不在平面ABC内）.若M，N分别为BC，BD1的中点，则在△ACD翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
| A．在线段BD上存在一定点E，使得AD1∥平面MNE |
| B．存在某个位置，使得直线AD1⊥平面BCD1 |
| C．不存在某个位置，使得直线AD1与DM所成角为60° |
| D．对于任意位置，二面角D1BCA始终不小于直线AD1与平面ABC所成角 |
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解题方法
5 . 如图，矩形中，
，
为边
的中点，将
沿
翻折成
，若
为线段
的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（ ）A．翻折到某个位置，使得 |
B．翻折到某个位置，使得 平面 |
C．四棱锥 体积的最大值为 |
| D．点在某个球面上运动 |
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解题方法
6 . 已知正三棱台
中，
的面积为
，
的面积为
，
，棱
的中点为，则（ ）
A．该三棱台的侧面积为 | B．该三棱台的高为 |
C． 平面 | D．二面角 的余弦值为 |
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2024-02-14更新
|
584次组卷
|
4卷引用：河南省焦作市2024届高三一模数学试题
7 . 在正四棱柱中，
，直线
与平面
所成角为
，
分别是
的中点，则（ ）
中，，直线与平面所成角为，分别是的中点，则（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．几何体 的体积为 | D． 到平面的距离为 |
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8 . 如图，已知正三棱台的上、下底面的边长分别为4和6，侧棱长为2，以点为球心，
为半径的球面与侧面的交线为曲线
，为上一点，则（ ）
的上、下底面的边长分别为4和6，侧棱长为2，以点为球心，为半径的球面与侧面的交线为曲线，为上一点，则（ ）A． 的最小值为 |
B．存在点，使得 |
C．存在点及上一点 ，使得 |
D．所有线段 所形成的曲面的面积为 |
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2024-01-18更新
|
293次组卷
|
3卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 在正四棱锥中，底面的边长为2，
为正三角形，点
分别在，
上，且
，
，过点
的截面交
于点
，则四棱锥
的体积为_________ .
中，底面的边长为2，为正三角形，点分别在，上，且，，过点的截面交于点，则四棱锥的体积为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
10 . 如图所示，在正方体中，M是棱
上一点，平面
与棱
交于点N．给出下面几个结论：
①四边形
是平行四边形；②四边形可能是正方形；③存在平面与直线
垂直；④任意平面都与平面
垂直．
其中所有正确结论的序号是
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