1 . 已知四边形是正方形，平面，平面，，为棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

2 . 如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点，分别为和的中点.

（1）若，求三棱柱的体积；
（2）证明：平面；
（3）请问当为何值时，平面，试证明你的结论.

3 . 如图所示，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，.

（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的取值范围.

4 . 如图，四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离，

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为__________．

6 . 如图，在三棱锥S一ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝SB＝SC，O为BC的中点
（1）求证：SO⊥平面ABC
（2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B—SC－E的平面角的余弦值为？若存在，求的值，若不存在，试说明理由

7 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面
（I）求证：；
（II）若M为中点，求证：平面；
（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.

8 . 如图所示，在四棱锥中，平面是的中点，是上的点且为边上的高.

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积；
（3）在线段上是否存在这样一点，使得平面?若存在，说出点的位置.

9 . 如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值

10 . 如图所示，四棱锥的底面是梯形，且,平面，是中点， ．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的大小．