1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面与底面所成的角为，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为的内心，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图，已知正方体的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（       ）

A．满足平面的点的轨迹为线段

B．若，则动点的轨迹长度为

C．直线与直线所成角的范围为

D．满足的点的轨迹长度为

3 . 已知正四面体的棱长为2，动点满足，且，则点的轨迹长为_________.

4 . 已知正四棱锥的所有棱长都为2；点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形H，则H的边数至多为______，H的面积的最大值为______．

6 . 如图，已知菱形的边长为2，且分别为棱中点．将和分别沿折叠，若满足平面，则线段的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在边长为2的正方形中，线段BC的端点B，C分别在边上滑动，且.现将分别沿折起使点重合，重合后记为点P，得到三棱锥.现有以下结论：（       ）
   

A． 平面PBC；

B．当B，C分别为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为；

C．x的取值范围为；

D．三棱锥体积的最大值为.

8 . 如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆O的内接正三角形，点E在母线上，且，.

(1)求证：平面平面；
(2)若点M为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.

9 . 在正方体中，，分别为的中点，是上的动点，则（       ）

A．平面

B．平面截正方体的截面面积为18

C．三棱锥的体积与点的位置无关

D．过作正方体的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为

10 . 如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有棱长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular solid），亦称为阿基米德多面体，如图2，设，则平面与平面之间的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．