1 . 棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，若，则的最大值为（       ）

A．4

B．6

C．

D．

3 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（       ）

A．平面

B．若是棱的中点，则与平面平行

C．点到平面的距离为

D．该半正多面体的体积为

4 . 如图甲所示，在平面四边形中，，，，现将平面沿向上翻折，使得，为的中点，如图乙.

(1)证明：；
(2)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，平面平面为等边三角形，，分别是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)若点为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.

6 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．
   

7 . 已知四边形ABCD是等腰梯形（如图1），，，，将沿DE折起，使得（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点.下列结论中正确的是（       ）
   

A．

B．点D到平面AMC的距离为

C．∥平面ACD

D．四面体ABCE的外接球表面积为

8 . 已知正六棱锥的侧棱长为，底面边长为2，点为正六棱锥外接球上一点，则三棱锥体积的最大值为（       ）
      

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，正方体的棱长为，点是的中点，点是侧面内一动点，则下列结论正确的为（       ）
   

A．当在上时，三棱锥的体积为定值

B．与所成角正弦的最小值为

C．过作垂直于的平面截正方体所得截面图形的周长为

D．当时，面积的最小值为